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In der modularen Darstellungstheorie realisiert man endliche Gruppen durch Matrizen über Körpern mit positiver Charakteristik. Die entsprechenden Charaktere verteilt man auf sogenannte Blöcke. Viele Informationen über einen Block sind in seiner Defektgruppe kodiert. Oft kann man zum Beispiel die Anzahl der Charaktere in einem Block aus seiner Defektgruppe ableiten. In dieser Arbeit werden solche Informationen für spezielle Defektgruppen untersucht. Dabei wird stets vorausgesetzt, dass der zugrunde liegende Körper die Charakteristik 2 hat. Es werden wichtige Vermutungen, wie zum Beispiel Alperins Gewichts-Vermutung für diese Spezialfälle bewiesen. In einem anderen Teil der Arbeit werden neue Methoden zum Nachweis von Brauers k(B)-Vermutung für allgemeine Blöcke vorgestellt. Mit diesen gelingt es unter anderem zu zeigen, dass Brauers k(B)-Vermutung für 2-Blöcke vom Defekt kleiner gleich 4 erfüllt ist.