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Interpretar la naturaleza y sus cambios es una actividad que se realiza cotidianamente. La explicación del fenómeno de caída de los cuerpos se origina en las ideas de sentido común y puede permanecer ahí aún después de haber recibido formación escolar o académica. En la historia de las ciencias hubo ideas que se consideraron satisfactorias para todos, porque explicaban al menos parcialmente un campo de la realidad, pero nunca faltaron ideas más poderosas, creativas y audaces, capaces de romper cualquier paradigma y de poner a prueba el sentido común. Las llamadas revoluciones científicas permitieron el avance de la ciencia y un cambio en la comprensión del universo. Como analogía a las revoluciones científicas se da el proceso de enseñanza-aprendizaje, en dónde se ponen a prueba las ideas previas para explicar la realidad. Entonces surgen anomalías que irán abriendo paso a nuevas explicaciones, pero sobre todo a unas más formales, lo que se ha denominado cambio conceptual. Si lasideas son imágenes, representaciones de la realidad, entonces las matemáticas permiten poner a prueba distintas representaciones a diferentes niveles de complejidad.