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Dans cette thèse, nous présentons l'algorithme de Schur (ssschur) O(n log^2 n) super rapide linéaire à moindres carrés. L'algorithme que nous décrivons illustre une manière rapide de résoudre des équations linéaires ou des problèmes de moindres carrés linéaires à faible rang de déplacement. Cet algorithme est basé sur l'algorithme de Schur O(n^2), accéléré par FFT. L'algorithme résout un système de type Toeplitz mal conditionné en utilisant la régularisation de Tikhonov. Le système régularisé résolu est de type Toeplitz et est de rang de déplacement 4. Dans cette thèse, nous montrons également l'effet du choix du paramètre de régularisation sur la qualité des images reconstruites.