Analyse déterministe et stochastique du modèle épidémiologique SIR - El Berrai, Imane
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Dans ce travail, nous nous intéressons à l'étude de la diffusion d'une épidémie du type SIR. On considère le cas d'une population fermée dans laquelle chacun des individus est soit susceptible, soit infecté, soit retiré. On modélise ce phénomène en dimension 1 et 2, en ajoutant une composante spatiale au modèle étudié. Nous montrons l'existence des solutions du système en dimension 1 et 2. La recherche des solutions numériques passe par une approximation des solutions via un schéma aux différences finies. Nous passons après à la partie stochastique dans laquelle nous traitons deux volets:…mehr

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Produktbeschreibung
Dans ce travail, nous nous intéressons à l'étude de la diffusion d'une épidémie du type SIR. On considère le cas d'une population fermée dans laquelle chacun des individus est soit susceptible, soit infecté, soit retiré. On modélise ce phénomène en dimension 1 et 2, en ajoutant une composante spatiale au modèle étudié. Nous montrons l'existence des solutions du système en dimension 1 et 2. La recherche des solutions numériques passe par une approximation des solutions via un schéma aux différences finies. Nous passons après à la partie stochastique dans laquelle nous traitons deux volets: d'une part nous calculons les différentes probabilités, en se basant sur le processus de Markov pour prédire si l'épidémie peut ou non s'installer dans une population, d'autre part nous donnons un modèle stochastique, qui est l'analogue du modèle déterministe SIR, dans lequel nous étudions l'impact du coefficient de diffusion sur la fluctuation autour du point d'équilibre.
Autorenporträt
Imane El Berrai est née le 31 juillet 1986 à Casablanca au Maroc. A l'âge de 14 ans elle a participé aux différentes compétitions mathématiques au niveau national. Son intérêt pour cette discipline à été couronné par la majoration de sa promotion 2011 en master "Mathématiques" et l'obtention de son doctorat mention très honorable en 2014.