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Mathematik für Studienanfänger
Wenn Betriebswirte ein Gewinnmaximum bestimmen oder Volkswirte Grenzkosten betrachten, müssen sie die Analysis sicher anwenden können. Dieser Brückenkurs fasst das studienrelevante Analysis-Wissen der gymnasialen Oberstufe kompakt zusammen. Diverse Beispiele im Buch und online illustrieren den Einsatz in den Wirtschaftswissenschaften. Zahlreiche Aufgaben helfen dabei, den Stoff schnell zu verinnerlichen. Das Buch richtet sich an Studienanfänger der Wirtschaftswissenschaften. Es dient nicht nur als Lehrbuch, sondern auch als Nachschlagewerk für das gesamte Studium.…mehr
Mathematik für Studienanfänger
Wenn Betriebswirte ein Gewinnmaximum bestimmen oder Volkswirte Grenzkosten betrachten, müssen sie die Analysis sicher anwenden können. Dieser Brückenkurs fasst das studienrelevante Analysis-Wissen der gymnasialen Oberstufe kompakt zusammen. Diverse Beispiele im Buch und online illustrieren den Einsatz in den Wirtschaftswissenschaften. Zahlreiche Aufgaben helfen dabei, den Stoff schnell zu verinnerlichen. Das Buch richtet sich an Studienanfänger der Wirtschaftswissenschaften. Es dient nicht nur als Lehrbuch, sondern auch als Nachschlagewerk für das gesamte Studium.
Wenn Betriebswirte ein Gewinnmaximum bestimmen oder Volkswirte Grenzkosten betrachten, müssen sie die Analysis sicher anwenden können. Dieser Brückenkurs fasst das studienrelevante Analysis-Wissen der gymnasialen Oberstufe kompakt zusammen. Diverse Beispiele im Buch und online illustrieren den Einsatz in den Wirtschaftswissenschaften. Zahlreiche Aufgaben helfen dabei, den Stoff schnell zu verinnerlichen. Das Buch richtet sich an Studienanfänger der Wirtschaftswissenschaften. Es dient nicht nur als Lehrbuch, sondern auch als Nachschlagewerk für das gesamte Studium.
Produktdetails
- Produktdetails
- UTB Uni-Taschenbücher Bd.3571
- Verlag: UTB / UVK
- Seitenzahl: 262
- Erscheinungstermin: 16. September 2011
- Deutsch
- Abmessung: 215mm
- Gewicht: 406g
- ISBN-13: 9783825235710
- ISBN-10: 3825235718
- Artikelnr.: 33405565
- Herstellerkennzeichnung Die Herstellerinformationen sind derzeit nicht verfügbar.
- UTB Uni-Taschenbücher Bd.3571
- Verlag: UTB / UVK
- Seitenzahl: 262
- Erscheinungstermin: 16. September 2011
- Deutsch
- Abmessung: 215mm
- Gewicht: 406g
- ISBN-13: 9783825235710
- ISBN-10: 3825235718
- Artikelnr.: 33405565
- Herstellerkennzeichnung Die Herstellerinformationen sind derzeit nicht verfügbar.
Vorwort 11
Lese- und Bearbeitungshinweise 13
1 Das Funktionskonzept 15
1.1 Funktionen und Abbildungen 16
1.2 Graphische Darstellung, Bild und Urbild 18
1.3 Sprechweisen 21
1.3.1 Lage des Funktionsgraphen im Koordinatensystem 21
1.3.2 Monotonieeigenschaften von Funktionen 22
1.3.3 Krümmung von Funktionen 23
1.4 Verkettung und Umkehrung von Funktionen 25
1.5 Relationen 29
2 Lineare Funktionen 31
2.1 Normalform: (affin) linearer Funktionsterm 31
2.1.1 Interpretation des Faktors a der Normalform 32
2.1.2 Interpretation des Summanden b der Normalform 33
2.1.3 Nullstellen linearer Funktionen 33
2.1.4 Bestimmung der Normalform einer linearen Funktion aus zwei Punkten 34
2.2 Punkt-Steigungsform einer linearen Funktion f 35
2.3 Darstellung einer linearen Funktion mit Geradengleichung 36
2.4 Umkehrfunktion und Normale einer linearen Funktion 37
2.5 Schnittpunkte linearer Funktionen 38
2.6 Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen 40
3 Quadratische Funktionen 45
3.1 Die Normalform einer quadratischen Funktion 45
3.2 Scheitelpunkt und Scheitelpunktform 48
3.3 Nullstellen und Schnittpunkte quadratischer Funktionen 50
3.4 Linearform quadratischer Funktionen 54
3.5 Umkehrung quadratischer Funktionen 55
3.6 Ökonomische Anwendungen quadratischer Funktionen 57
3.6.1 Quadratische Gewinnfunktionen bei linearer Nachfragefunktion 57
3.6.2 Modellierung von Nachfragesituationen durch quadratische Funktionen 60
4 Rationale Funktionen 65
4.1 Potenzen und Monome 66
4.2 Polynome und ganz-rationale Funktionen 71
4.3 Teilbarkeit von Polynomen und Polynomdivision 76
4.4 Nullstellen von Polynomen 82
4.5 Interpolation durch Polynome 87
4.6 Gebrochen-rationale Funktionen 91
5 Spezielle Funktionen 99
5.1 Allgemeine Exponentialfunktion 99
5.1.1 Das Werteverhalten der Exponentialfunktion 101
5.1.2 Das Monotonieverhalten der Exponentialfunktion 103
5.1.3 Die Eulersche Exponentialfunktion 105
5.2 Logarithmusfunktion loga 107
5.3 Allgemeine Potenzfunktion 112
5.4 Trigonometrische Funktionen 115
5.5 Stückweise definierte Funktionen 122
6 Grenzwerte von Funktionen 129
6.1 Grenzwerte von Folgen 130
6.2 Grenzwert einer Funktion 134
6.3 Stetigkeit einer Funktion 142
7 Differentialrechnung 149
7.1 Die Ableitung einer Funktion 149
7.1.1 Tangenten an Funktionsgraphen 149
7.1.2 Ableitung als Grenzwert von Sekantensteigungen 151
7.1.3 Die Ableitungsfunktion 154
7.1.4 Ableitung und Linearisierung 156
7.1.5 Mittelwertsatz 157
7.1.6 Ableitungen höherer Ordnung 158
7.2 Ableitungsregeln 160
7.2.1 Faktorregel 160
7.2.2 Summenregel 161
7.2.3 Produktregel 162
7.2.4 Quotientenregel 163
7.2.5 Kettenregel 164
7.3 Ableitung und Funktionseigenschaften 167
7.3.1 Ableitung erster Ordnung und Nullstellen 167
7.3.2 Ableitung erster Ordnung und Monotonieverhalten 169
7.3.3 Ableitungen erster Ordnung und Bedingungen für Extrema 171
7.3.4 Ableitungen erster und zweiter Ordnung und lokale Extrema 176
7.3.5 Ableitung zweiter Ordnung und Krümmungsverhalten 179
7.3.6 Kurvendiskussionen und Funktionssteckbriefe 183
7.4 Ökonomische Anwendungen der Differentialrechnung 189
7.4.1 Optimaler Preis 190
7.4.2 Gewinnmaximierung 193
7.4.3 Elastizitäten 196
7.4.4 Marginalanalyse 199
7.4.5 Kostenminimierung 202
8 Integralrechnung 209
8.1 Flächenintegrale und Stammfunktionen 209
8.2 Flächenberechnung mit Rechtecksapproximation 215
8.3 Integrationsregeln 219
8.4 Uneigentliche Integrale 227
8.5 Konsumentenrente und Produzentenrente 231
Kontrollergebnisse zu den Übungsaufgaben 239
Abbildungen 253
Tabellen 255
Symbolverzeichnis 257
Index 259
Lese- und Bearbeitungshinweise 13
1 Das Funktionskonzept 15
1.1 Funktionen und Abbildungen 16
1.2 Graphische Darstellung, Bild und Urbild 18
1.3 Sprechweisen 21
1.3.1 Lage des Funktionsgraphen im Koordinatensystem 21
1.3.2 Monotonieeigenschaften von Funktionen 22
1.3.3 Krümmung von Funktionen 23
1.4 Verkettung und Umkehrung von Funktionen 25
1.5 Relationen 29
2 Lineare Funktionen 31
2.1 Normalform: (affin) linearer Funktionsterm 31
2.1.1 Interpretation des Faktors a der Normalform 32
2.1.2 Interpretation des Summanden b der Normalform 33
2.1.3 Nullstellen linearer Funktionen 33
2.1.4 Bestimmung der Normalform einer linearen Funktion aus zwei Punkten 34
2.2 Punkt-Steigungsform einer linearen Funktion f 35
2.3 Darstellung einer linearen Funktion mit Geradengleichung 36
2.4 Umkehrfunktion und Normale einer linearen Funktion 37
2.5 Schnittpunkte linearer Funktionen 38
2.6 Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen 40
3 Quadratische Funktionen 45
3.1 Die Normalform einer quadratischen Funktion 45
3.2 Scheitelpunkt und Scheitelpunktform 48
3.3 Nullstellen und Schnittpunkte quadratischer Funktionen 50
3.4 Linearform quadratischer Funktionen 54
3.5 Umkehrung quadratischer Funktionen 55
3.6 Ökonomische Anwendungen quadratischer Funktionen 57
3.6.1 Quadratische Gewinnfunktionen bei linearer Nachfragefunktion 57
3.6.2 Modellierung von Nachfragesituationen durch quadratische Funktionen 60
4 Rationale Funktionen 65
4.1 Potenzen und Monome 66
4.2 Polynome und ganz-rationale Funktionen 71
4.3 Teilbarkeit von Polynomen und Polynomdivision 76
4.4 Nullstellen von Polynomen 82
4.5 Interpolation durch Polynome 87
4.6 Gebrochen-rationale Funktionen 91
5 Spezielle Funktionen 99
5.1 Allgemeine Exponentialfunktion 99
5.1.1 Das Werteverhalten der Exponentialfunktion 101
5.1.2 Das Monotonieverhalten der Exponentialfunktion 103
5.1.3 Die Eulersche Exponentialfunktion 105
5.2 Logarithmusfunktion loga 107
5.3 Allgemeine Potenzfunktion 112
5.4 Trigonometrische Funktionen 115
5.5 Stückweise definierte Funktionen 122
6 Grenzwerte von Funktionen 129
6.1 Grenzwerte von Folgen 130
6.2 Grenzwert einer Funktion 134
6.3 Stetigkeit einer Funktion 142
7 Differentialrechnung 149
7.1 Die Ableitung einer Funktion 149
7.1.1 Tangenten an Funktionsgraphen 149
7.1.2 Ableitung als Grenzwert von Sekantensteigungen 151
7.1.3 Die Ableitungsfunktion 154
7.1.4 Ableitung und Linearisierung 156
7.1.5 Mittelwertsatz 157
7.1.6 Ableitungen höherer Ordnung 158
7.2 Ableitungsregeln 160
7.2.1 Faktorregel 160
7.2.2 Summenregel 161
7.2.3 Produktregel 162
7.2.4 Quotientenregel 163
7.2.5 Kettenregel 164
7.3 Ableitung und Funktionseigenschaften 167
7.3.1 Ableitung erster Ordnung und Nullstellen 167
7.3.2 Ableitung erster Ordnung und Monotonieverhalten 169
7.3.3 Ableitungen erster Ordnung und Bedingungen für Extrema 171
7.3.4 Ableitungen erster und zweiter Ordnung und lokale Extrema 176
7.3.5 Ableitung zweiter Ordnung und Krümmungsverhalten 179
7.3.6 Kurvendiskussionen und Funktionssteckbriefe 183
7.4 Ökonomische Anwendungen der Differentialrechnung 189
7.4.1 Optimaler Preis 190
7.4.2 Gewinnmaximierung 193
7.4.3 Elastizitäten 196
7.4.4 Marginalanalyse 199
7.4.5 Kostenminimierung 202
8 Integralrechnung 209
8.1 Flächenintegrale und Stammfunktionen 209
8.2 Flächenberechnung mit Rechtecksapproximation 215
8.3 Integrationsregeln 219
8.4 Uneigentliche Integrale 227
8.5 Konsumentenrente und Produzentenrente 231
Kontrollergebnisse zu den Übungsaufgaben 239
Abbildungen 253
Tabellen 255
Symbolverzeichnis 257
Index 259
Vorwort 11
Lese- und Bearbeitungshinweise 13
1 Das Funktionskonzept 15
1.1 Funktionen und Abbildungen 16
1.2 Graphische Darstellung, Bild und Urbild 18
1.3 Sprechweisen 21
1.3.1 Lage des Funktionsgraphen im Koordinatensystem 21
1.3.2 Monotonieeigenschaften von Funktionen 22
1.3.3 Krümmung von Funktionen 23
1.4 Verkettung und Umkehrung von Funktionen 25
1.5 Relationen 29
2 Lineare Funktionen 31
2.1 Normalform: (affin) linearer Funktionsterm 31
2.1.1 Interpretation des Faktors a der Normalform 32
2.1.2 Interpretation des Summanden b der Normalform 33
2.1.3 Nullstellen linearer Funktionen 33
2.1.4 Bestimmung der Normalform einer linearen Funktion aus zwei Punkten 34
2.2 Punkt-Steigungsform einer linearen Funktion f 35
2.3 Darstellung einer linearen Funktion mit Geradengleichung 36
2.4 Umkehrfunktion und Normale einer linearen Funktion 37
2.5 Schnittpunkte linearer Funktionen 38
2.6 Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen 40
3 Quadratische Funktionen 45
3.1 Die Normalform einer quadratischen Funktion 45
3.2 Scheitelpunkt und Scheitelpunktform 48
3.3 Nullstellen und Schnittpunkte quadratischer Funktionen 50
3.4 Linearform quadratischer Funktionen 54
3.5 Umkehrung quadratischer Funktionen 55
3.6 Ökonomische Anwendungen quadratischer Funktionen 57
3.6.1 Quadratische Gewinnfunktionen bei linearer Nachfragefunktion 57
3.6.2 Modellierung von Nachfragesituationen durch quadratische Funktionen 60
4 Rationale Funktionen 65
4.1 Potenzen und Monome 66
4.2 Polynome und ganz-rationale Funktionen 71
4.3 Teilbarkeit von Polynomen und Polynomdivision 76
4.4 Nullstellen von Polynomen 82
4.5 Interpolation durch Polynome 87
4.6 Gebrochen-rationale Funktionen 91
5 Spezielle Funktionen 99
5.1 Allgemeine Exponentialfunktion 99
5.1.1 Das Werteverhalten der Exponentialfunktion 101
5.1.2 Das Monotonieverhalten der Exponentialfunktion 103
5.1.3 Die Eulersche Exponentialfunktion 105
5.2 Logarithmusfunktion loga 107
5.3 Allgemeine Potenzfunktion 112
5.4 Trigonometrische Funktionen 115
5.5 Stückweise definierte Funktionen 122
6 Grenzwerte von Funktionen 129
6.1 Grenzwerte von Folgen 130
6.2 Grenzwert einer Funktion 134
6.3 Stetigkeit einer Funktion 142
7 Differentialrechnung 149
7.1 Die Ableitung einer Funktion 149
7.1.1 Tangenten an Funktionsgraphen 149
7.1.2 Ableitung als Grenzwert von Sekantensteigungen 151
7.1.3 Die Ableitungsfunktion 154
7.1.4 Ableitung und Linearisierung 156
7.1.5 Mittelwertsatz 157
7.1.6 Ableitungen höherer Ordnung 158
7.2 Ableitungsregeln 160
7.2.1 Faktorregel 160
7.2.2 Summenregel 161
7.2.3 Produktregel 162
7.2.4 Quotientenregel 163
7.2.5 Kettenregel 164
7.3 Ableitung und Funktionseigenschaften 167
7.3.1 Ableitung erster Ordnung und Nullstellen 167
7.3.2 Ableitung erster Ordnung und Monotonieverhalten 169
7.3.3 Ableitungen erster Ordnung und Bedingungen für Extrema 171
7.3.4 Ableitungen erster und zweiter Ordnung und lokale Extrema 176
7.3.5 Ableitung zweiter Ordnung und Krümmungsverhalten 179
7.3.6 Kurvendiskussionen und Funktionssteckbriefe 183
7.4 Ökonomische Anwendungen der Differentialrechnung 189
7.4.1 Optimaler Preis 190
7.4.2 Gewinnmaximierung 193
7.4.3 Elastizitäten 196
7.4.4 Marginalanalyse 199
7.4.5 Kostenminimierung 202
8 Integralrechnung 209
8.1 Flächenintegrale und Stammfunktionen 209
8.2 Flächenberechnung mit Rechtecksapproximation 215
8.3 Integrationsregeln 219
8.4 Uneigentliche Integrale 227
8.5 Konsumentenrente und Produzentenrente 231
Kontrollergebnisse zu den Übungsaufgaben 239
Abbildungen 253
Tabellen 255
Symbolverzeichnis 257
Index 259
Lese- und Bearbeitungshinweise 13
1 Das Funktionskonzept 15
1.1 Funktionen und Abbildungen 16
1.2 Graphische Darstellung, Bild und Urbild 18
1.3 Sprechweisen 21
1.3.1 Lage des Funktionsgraphen im Koordinatensystem 21
1.3.2 Monotonieeigenschaften von Funktionen 22
1.3.3 Krümmung von Funktionen 23
1.4 Verkettung und Umkehrung von Funktionen 25
1.5 Relationen 29
2 Lineare Funktionen 31
2.1 Normalform: (affin) linearer Funktionsterm 31
2.1.1 Interpretation des Faktors a der Normalform 32
2.1.2 Interpretation des Summanden b der Normalform 33
2.1.3 Nullstellen linearer Funktionen 33
2.1.4 Bestimmung der Normalform einer linearen Funktion aus zwei Punkten 34
2.2 Punkt-Steigungsform einer linearen Funktion f 35
2.3 Darstellung einer linearen Funktion mit Geradengleichung 36
2.4 Umkehrfunktion und Normale einer linearen Funktion 37
2.5 Schnittpunkte linearer Funktionen 38
2.6 Ökonomische Anwendungen linearer Funktionen 40
3 Quadratische Funktionen 45
3.1 Die Normalform einer quadratischen Funktion 45
3.2 Scheitelpunkt und Scheitelpunktform 48
3.3 Nullstellen und Schnittpunkte quadratischer Funktionen 50
3.4 Linearform quadratischer Funktionen 54
3.5 Umkehrung quadratischer Funktionen 55
3.6 Ökonomische Anwendungen quadratischer Funktionen 57
3.6.1 Quadratische Gewinnfunktionen bei linearer Nachfragefunktion 57
3.6.2 Modellierung von Nachfragesituationen durch quadratische Funktionen 60
4 Rationale Funktionen 65
4.1 Potenzen und Monome 66
4.2 Polynome und ganz-rationale Funktionen 71
4.3 Teilbarkeit von Polynomen und Polynomdivision 76
4.4 Nullstellen von Polynomen 82
4.5 Interpolation durch Polynome 87
4.6 Gebrochen-rationale Funktionen 91
5 Spezielle Funktionen 99
5.1 Allgemeine Exponentialfunktion 99
5.1.1 Das Werteverhalten der Exponentialfunktion 101
5.1.2 Das Monotonieverhalten der Exponentialfunktion 103
5.1.3 Die Eulersche Exponentialfunktion 105
5.2 Logarithmusfunktion loga 107
5.3 Allgemeine Potenzfunktion 112
5.4 Trigonometrische Funktionen 115
5.5 Stückweise definierte Funktionen 122
6 Grenzwerte von Funktionen 129
6.1 Grenzwerte von Folgen 130
6.2 Grenzwert einer Funktion 134
6.3 Stetigkeit einer Funktion 142
7 Differentialrechnung 149
7.1 Die Ableitung einer Funktion 149
7.1.1 Tangenten an Funktionsgraphen 149
7.1.2 Ableitung als Grenzwert von Sekantensteigungen 151
7.1.3 Die Ableitungsfunktion 154
7.1.4 Ableitung und Linearisierung 156
7.1.5 Mittelwertsatz 157
7.1.6 Ableitungen höherer Ordnung 158
7.2 Ableitungsregeln 160
7.2.1 Faktorregel 160
7.2.2 Summenregel 161
7.2.3 Produktregel 162
7.2.4 Quotientenregel 163
7.2.5 Kettenregel 164
7.3 Ableitung und Funktionseigenschaften 167
7.3.1 Ableitung erster Ordnung und Nullstellen 167
7.3.2 Ableitung erster Ordnung und Monotonieverhalten 169
7.3.3 Ableitungen erster Ordnung und Bedingungen für Extrema 171
7.3.4 Ableitungen erster und zweiter Ordnung und lokale Extrema 176
7.3.5 Ableitung zweiter Ordnung und Krümmungsverhalten 179
7.3.6 Kurvendiskussionen und Funktionssteckbriefe 183
7.4 Ökonomische Anwendungen der Differentialrechnung 189
7.4.1 Optimaler Preis 190
7.4.2 Gewinnmaximierung 193
7.4.3 Elastizitäten 196
7.4.4 Marginalanalyse 199
7.4.5 Kostenminimierung 202
8 Integralrechnung 209
8.1 Flächenintegrale und Stammfunktionen 209
8.2 Flächenberechnung mit Rechtecksapproximation 215
8.3 Integrationsregeln 219
8.4 Uneigentliche Integrale 227
8.5 Konsumentenrente und Produzentenrente 231
Kontrollergebnisse zu den Übungsaufgaben 239
Abbildungen 253
Tabellen 255
Symbolverzeichnis 257
Index 259