Diese grundlegende Einführung in die Analysis wendet sich an Informatiker im ersten Studienabschnitt. Um speziell auf die Bedürfnisse des Informatikstudiums einzugehen, haben die Autoren diesem Werk folgende Konzepte zugrunde gelegt: Algorithmischer Zugang, schlanke Darstellung, Software als integrativer Bestandteil, Betonung von Modellbildung und Anwendungen der Analysis. Der Gegenstand des Buches liegt im Spannungsfeld zwischen Mathematik, Informatik und Anwendungen. Hier kommt dem algorithmischen Denken ein hoher Stellenwert zu. Der gewählte algorithmische Zugang beinhaltet: Entwicklung der Grundlagen der Analysis aus algorithmischer Sichtweise, Vergegenständlichung der Theorie mittels MATLAB- und Maple-Programmen und Java-Applets, Behandlung grundlegender Konzepte und Verfahren der numerischen Analysis. Das Buch kann ab dem ersten Semester als Vorlesungsgrundlage, als Begleittext zu einer Vorlesung oder im Selbststudium verwendet werden.
Inhaltsverzeichnis:
Die reellen Zahlen.- Winkelfunktionen.- Reellwertige Funktionen: Begriffe, Beispiele.- Komplexe Zahlen.- Vektorrechnung.- Analytische Geometrie.- Folgen und Reihen.- Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen.- Die Ableitung einer Funktion.- Deutung der Ableitung und Ableitungsregeln.- Anwendungen der Ableitung.- Das Newtonverfahren.- Fraktale.- L-Systeme.- Stammfunktionen.- Bestimmte Integrale.- Taylorreihen.- Numerische Integration.- Ebene Kurven.- Kurven und Flächen im Raum.- Skalarwertige Funktionen in zwei Veränderlichen.- Vektorwertige Funktionen in zwei Veränderlichen.- Lineare Regression.- Multiple lineare Regression.- Differentialgleichungen.- Numerik von Differentialgleichungen.- Systeme linearer Differentialgleichungen.- Systeme nichtlinearer Differentialgleichungen.
Inhaltsverzeichnis:
Die reellen Zahlen.- Winkelfunktionen.- Reellwertige Funktionen: Begriffe, Beispiele.- Komplexe Zahlen.- Vektorrechnung.- Analytische Geometrie.- Folgen und Reihen.- Grenzwerte und Stetigkeit von Funktionen.- Die Ableitung einer Funktion.- Deutung der Ableitung und Ableitungsregeln.- Anwendungen der Ableitung.- Das Newtonverfahren.- Fraktale.- L-Systeme.- Stammfunktionen.- Bestimmte Integrale.- Taylorreihen.- Numerische Integration.- Ebene Kurven.- Kurven und Flächen im Raum.- Skalarwertige Funktionen in zwei Veränderlichen.- Vektorwertige Funktionen in zwei Veränderlichen.- Lineare Regression.- Multiple lineare Regression.- Differentialgleichungen.- Numerik von Differentialgleichungen.- Systeme linearer Differentialgleichungen.- Systeme nichtlinearer Differentialgleichungen.
Aus den Rezensionen:
"Analysis für Informatiker besteht aus 21 sehr kurzen Kapiteln, die sich jeweils einem Problem widmen und dabei Essentielles abdecken. Grundlegende Zahlentheorie, Taylorreihen, Differentialgleichungen und andere Themen werden knapp, aber prägnant dargestellt. ... davon ist die reiche Bebilderung ein Plus, das man in vielen anderen Lehrbüchern zu Analysis stark vermisst. ... Ein besonders ausschlaggebendes Kriterium für Mathematiklehrbücher ist der Praxisbezug ..."
(www.maandiko.de)
"... Die Autoren des vorliegenden Lehrbuches wählen ... einen primär algorithmischen Zugang, der von Anfang an großes Gewicht auf Implementierung der vorgestellten Konzepte legt. ... Durch eine ökonomische, durch viele Abbildungen unterstützte, gleichzeitig lückenlose Darstellung der Grundlagen der Analysis ... gelingt es außerdem, genügend Spielraum für Anwendungen zu schaffen: Fraktale, L-Systeme, Kurven und Flächen, dynamische Systeme, etc. Alles in allem ein hervorragend konzipiertes Buch, das unmittelbar für Vorlesungen verwendbar ist." (M. Kunzinger, in: Monatshefte für Mathematik, 2007, Vol. 150, Issue 4, S. 354)
"Analysis für Informatiker besteht aus 21 sehr kurzen Kapiteln, die sich jeweils einem Problem widmen und dabei Essentielles abdecken. Grundlegende Zahlentheorie, Taylorreihen, Differentialgleichungen und andere Themen werden knapp, aber prägnant dargestellt. ... davon ist die reiche Bebilderung ein Plus, das man in vielen anderen Lehrbüchern zu Analysis stark vermisst. ... Ein besonders ausschlaggebendes Kriterium für Mathematiklehrbücher ist der Praxisbezug ..."
(www.maandiko.de)
"... Die Autoren des vorliegenden Lehrbuches wählen ... einen primär algorithmischen Zugang, der von Anfang an großes Gewicht auf Implementierung der vorgestellten Konzepte legt. ... Durch eine ökonomische, durch viele Abbildungen unterstützte, gleichzeitig lückenlose Darstellung der Grundlagen der Analysis ... gelingt es außerdem, genügend Spielraum für Anwendungen zu schaffen: Fraktale, L-Systeme, Kurven und Flächen, dynamische Systeme, etc. Alles in allem ein hervorragend konzipiertes Buch, das unmittelbar für Vorlesungen verwendbar ist." (M. Kunzinger, in: Monatshefte für Mathematik, 2007, Vol. 150, Issue 4, S. 354)