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Dans le but de trouver divers exemples d anneaux faiblement semi-Steinitz, nous avons été amenés à travailler sur plusieurs types d anneaux possédant quelques propriétés sur les annulateurs. Le chapitre 1 est consacré aux anneaux auto-associés et aux anneaux de Kasch, ainsi qu aux décompositions primaires et irréductibles des modules. Dans le chapitre 2 nous nous interessons aux anneaux semiGoldie. En particuler, nous caractérisons les extensions triviales semiGoldie. Dans le chapitre 3, les notions d anneau faiblement-PIF et d anneau pseudo-PIF généralisent celle d anneau PIF (tout idéal principal est plat). Plusieurs exemples et résultats concernant ces anneaux sont établis et, comme applications, nous généralisons plusieurs résultats de C. Faith. Le chapitre 4 traite des anneaux d Hermite et des anneaux faiblement semi-steinitz. Nous y obtenons, en particulier, que les anneaux noethériens à gauche et à droite et auto-associés à gauche sont faiblement semi-Steinitz à droite. Les anneaux inverse réguliers et les anneaux PF à gauche (ou à droite) sont faiblement semi-Steinitz.