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Dieses Buch ist ein Versuch, die Anwendung numerischer Methoden bei Differentialgleichungen für Studenten im Grundstudium, Masterstudenten und Forscher vorzustellen. Das Kapitel beschreibt einige grundlegende Methoden und Techniken für die programmtechnische Simulation von Differentialgleichungen. Zunächst habe ich einige grundlegende Konzepte der numerischen Approximationen und dann die Euler-Methoden besprochen. Ich habe Einzelheiten über die Entwicklung von Algorithmen unter Verwendung der Euler-Methode dargelegt. Außerdem habe ich die Fehlernäherung erörtert und schließlich Algorithmen verwendet, die in die Programmierumgebung MATLAB integriert sind. Alle Programme können leicht in jeder Programmiersprache wie C oder Java implementiert werden. MATLAB ist eine gute Wahl, da es für wissenschaftliche Berechnungen und eine Vielzahl von numerischen Operationen entwickelt wurde.Ich habe Systeme erster Ordnung, diskrete Ableitungen, die Euler-Methode, Fehlerauswertung mit Taylor-Reihen, Programmierung und Implementierung anhand geeigneter Beispiele behandelt. Ich habe auch Systeme zweiter Ordnung, Masse-Feder, Implementierung der Euler-Methode für Systeme zweiter Ordnung mit Beispielen der Mittelpunkt-Methode besprochen. Ich habe auch die Runge-Kutta-Methode vorgestellt. Diese Methode ist einfach eine Annäherung höherer Ordnung an die Mittelpunktsmethode.