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La presente obra titulada "Aplicaciones del Teorema de Hahn Banach No-Arquimediano" contiene esencialmente los temas del análisis funcional No-Arquimediano. El objetivo de esta obra es mostrar que si tenemos E y F son espacios vectoriales normados No-Arquimedianos, F esféricamente completo, D un subespacio de E y S una transformación lineal de D en F, entonces S tiene una extensión a S que es una transformación lineal de E en F. En principio estudiaremos Cuerpos Valuados No-Arquimediano, su topología y su estructura algebraica; continuando con los Espacios Ultramétricos, algunas propiedades topológicas e introduciremos la noción de Espacio Esféricamente Completo. También desarrollaremos Espacios Vectoriales Normados No-Arquimedianos. Así podremos llegar al Teorema de Hahn Banach No-Arquimediano el cual nos ayudará a demostrar el Teorema de Ingleton, obteniendo sus aplicaciones sobre los espacios reflexivos de un espacio vectorial normado No-Arquimediano.