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O Cálculo Diferencial é uma disciplina básica da Análise Matemática, a qual versa sobre Derivadas. O conceito de Derivada está associado às ideias de retas tangentes à uma curva e à taxas de variação. Matemáticos como Issac Newton (1643 - 1727) e Pierre de Fermat (1601 - 1665) contribuíram para o desenvolvimento do Cálculo, porém deve-se principalmente a Gottfried Wilhelm Leibniz (1646 - 1716) a relação entre derivada e integral. O Cálculo Diferencial contribui com a construção de conceitos e resultados das ciências em geral, em especial, a Engenharia; Medicina; Economia; Administração; Física; Química; Biologia e etc. Desta forma, este trabalho apresentará resultados sobre limites e derivadas, entre eles um estudo sobre máximos e mínimos de funções, de forma a construir uma base sólida de conhecimentos básicos, pois os mesmos serão necessários na resolução das aplicações propostas no capítulo 04. Tais aplicações estão distribuídas em dois grupos, algumas ligadas a prática, outras um pouco mais teóricas, e tem como propósito despertar o interesse de alunos, participantes de olimpíadas de matemática, pela disciplina de Cálculo.