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Questo libro è un tentativo di presentare l'applicazione dei metodi numerici nelle equazioni differenziali agli studenti universitari, ai master e ai ricercatori. Il capitolo descrive alcuni metodi e tecniche di base per la programmazione della simulazione di equazioni differenziali. In primo luogo ho rivisto alcuni concetti di base delle approssimazioni numeriche e poi i metodi di Eulero. Ho fornito dettagli sullo sviluppo di algoritmi con il metodo di Eulero. Ho inoltre discusso l'approssimazione degli errori e infine ho utilizzato algoritmi integrati nell'ambiente di programmazione MATLAB. Tutti i programmi possono essere facilmente implementati in qualsiasi linguaggio di programmazione, come C e Java. MATLAB è una scelta conveniente in quanto è stato progettato per il calcolo scientifico e per una serie di operazioni numeriche.Ho discusso i sistemi del primo ordine, la derivata discreta, il metodo di Eulero, la valutazione dell'errore con le serie di Taylor, la programmazione e l'implementazione con esempi appropriati. Ho anche discusso i sistemi del secondo ordine, la massa-molla, l'implementazione del metodo di Eulero per i sistemi del secondo ordine con esempi di metodo del punto medio. Ho anche introdotto il metodo di Runge-kutta. Questo metodo è semplicemente un'approssimazione di ordine superiore ai metodi del punto medio.