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Este trabalho apresenta resultados importantes sobre a Teoria de Integração. Inicialmente é desenvolvida uma parte sobre Teoria da Medida, necessária para introduzir a integral de Lebesgue e suas propriedades. Também é apresentada a integral de Riemann-Stieltjes. Em seguida, são demonstrados resultados importantes sobre convergência envolvendo as integrais de Lebesgue, resultados estes que não são válidos para integrais de Riemann.