Größe und Komplexität empirischer ökonometrischer Modelle haben in den letzten Jahrzehnten immer mehr zugenommen. Die Zuverlässigkeit des zugrundeliegenden Datenmaterials hat sich dagegen kaum verbessert, und eine Fehlspezifizierung von Meßfehlermodellen zur Schließung der Lücke zwischen theoretischen ökonomischen Variablen und den verfügbaren Daten erscheint schon wegen der unglücklichen Trennung zwischen Datenproduzenten und Datennutzern kaum vermeidbar. In dieser Arbeit werden die Auswirkungen solcher Fehlspezifizierungen auf Parameterschätzungen und Prognosen in Modellen wachsender…mehr
Größe und Komplexität empirischer ökonometrischer Modelle haben in den letzten Jahrzehnten immer mehr zugenommen. Die Zuverlässigkeit des zugrundeliegenden Datenmaterials hat sich dagegen kaum verbessert, und eine Fehlspezifizierung von Meßfehlermodellen zur Schließung der Lücke zwischen theoretischen ökonomischen Variablen und den verfügbaren Daten erscheint schon wegen der unglücklichen Trennung zwischen Datenproduzenten und Datennutzern kaum vermeidbar. In dieser Arbeit werden die Auswirkungen solcher Fehlspezifizierungen auf Parameterschätzungen und Prognosen in Modellen wachsender Komplexität bis hin zu nichtlinearen interdependenten dynamischen Modellen analysiert mit Hilfe von asymptotischen Aussagen und Monte-Carlo-Simulationen. Für ein makroökonomisches Modell für die BRD werden außerdem Methoden diskutiert zur Beschaffung von Informationen über Art und Größe von Meßfehlern. Die Simulationsrechnungen basieren auf der Zuverlässigkeit und Schnelligkeit des zugrundeliegenden numerischen Algorithmus zur Full-Information-Maximum-Likelihood-Schätzung in nichtlinearen interdependenten Modellen. Darstellung und Diskussion eines für diesen Zweck entwickelten Algorithmus (trust-region-Verfahren mit automatischer Skalierung) bilden den zweiten Schwerpunkt der Arbeit.Hinweis: Dieser Artikel kann nur an eine deutsche Lieferadresse ausgeliefert werden.
0. Einleitung.- I. Zur Theorie (Nicht-)Linearer Ökonometrischer Modelle.- 1. Das ökonometrische Modell.- 1.1 Der Begriff des ökonometrischen Modells.- 1.2 Ein nichtlineares interdependentes Modell mit Fehlern-in-den-Variablen.- 1.3 Identifizierbarkeit in Fehler-in-den-Variablen Modellen: Kalmans Kritik.- 2. Schätzung und Prognose bei fehlerfreien Daten.- 2.1 Parameterschätzung.- 2.1.1 FIML-Schätzung.- 2.1.2 Eigenschaften des FIML-Schätzers.- 2.1.3 OLS-Schätzer.- 2.2 Prognosen.- 2.2.1 Ein-Schritt-Prognosen.- 2.2.2 Mehr-Schritt-Prognosen.- 2.2.3 Ex-post-Prognosen.- 3. Schätzung und Prognose bei Fehlern in den Variablen.- 3.1 Fehlerprozesse.- 3.1.1 Allgemeine Form.- 3.1.2 Prozentsätze der exakten Variablen.- 3.1.3 Prozentsätze der Erwartungswerte.- 3.1.4 Prozentsätze der Standardabweichnungen.- 3.2 Verteilung des OLS-Schätzers.- 3.2.1 Inkonsistenz auf Grund von Meßfehlern.- 3.2.2 Konsistenz trotz Meßfehlern.- 3.2.3 Small-sample-Analyse: Kleine Meßfehler.- 3.3 Verteilung des Maximum-Likelihood-Schätzers.- 3.3.1 Konsistente ML-Schätzungen im Eingleichungsmodell.- 3.3.2 Konsistente ML-Schätzungen in Mehrgleichungsmodellen.- 3.4 Prognosen bei Fehlern in den Variablen.- 3.4.1 Prognosen in statischen Einzelgleichungsmodellen.- 3.4.2 Prognosen in dynamischen Einzelgleichungsmodellen.- 3.4.3 Prognosen in dynamischen interdependenten Modellen.- II. Simulation von Fehlern in den Variablen.- 1. Das Monte-Carlo-Experiment.- 1.1 Das Monte-Carlo-Experiment bei Simulationsmodellen.- 1.2 Das Monte-Carlo-Experiment bei Real-world-Modellen.- 2. Simulationsmodelle.- 2.1 Ein statisches Simulationsmodell in reduzierter Form.- 2.2 Ein dynamisches interdependentes Simulationsmodell.- 2.3 Zusammenfassung der Ergebnisse.- 3. Varianten des Modells Klein 1.- 4. Ein makroökonomisches Modell für die BRD.- 4.1 Überblick.- 4.2 Das Modell als Abbildung des Kontenrahmens der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung (VGR).- 4.2.1 Verwendungs-, Verteilungs- und Umverteilungsrechnung.- 4.2.2 Ausfüllung des Kontenrahmens.- 4.2.3 Schätzansätze.- 4.3 Prognosen.- 4.3.1 Ex-post-Prognosen.- 4.3.2 Ex-ante-Prognosen.- 4.4 Datenfehleranalyse.- 4.4.1 Fehler in makroökonomischen Variablen.- 4.4.2 Datenerstellung des Statistischen Bundesamts.- 4.4.3 Qualitätsbeurteilung durch Experten.- 4.4.4 Datenrevisionen.- 4.4.5 Darstellung des statistischen Fehlers.- 4.4.6 Verfahren von Langaskens und van Rijckeghem.- 4.4.7 Anwendung des Verfahrens.- 4.4.8 Implementierung der Fehlerprozesse.- 4.5 Monte-Carlo-Experimente.- 5. Fazit.- III. Zur Numerik der Schätzalgorithmen.- 0. Einleitung.- 1. FIML-Schätzung und OLS-Schätzung: Approximation der Hessematrix der Zielfunktionen.- 1.1 OLS-Schätzung.- 1.2 FIML-Schätzung.- 2. Eine trust-region Methode zur Lösung von nichtlinearen Minimierungsproblemen.- 2.1 Überblick.- 2.2 Eine Klasse von trust-region Methoden.- 2.3 Zur Skalierung.- 2.4 Globale Konvergenz.- 2.5 Lokale Konvergenz: Konvergenzgeschwindigkeit.- 2.6 Näherungen für Hessematrizen.- 2.6.1 Gauss-Newton-Näherungen.- 2.6.2 Quasi-Newton-Näherungen.- 3. Numerische Realisierung der Schätzalgorithmen.- 3.1 Ausgestaltung der trust-region Methode.- 3.2 Testergebnisse bei historischen Daten.- 3.2.1 OLS-Schätzung.- 3.2.2 FIML-Schätzung.- 3.2.3 Der Standard-Algorithmus: BFGS-mix.- 3.3 Testergebnisse bei simulierten Daten.- 3.3.1 Implementierung bei Monte-Carlo-Simulationen.- 3.3.2 Eine Monte-Carlo Studie zum Vergleich der Konvergenzeigenschaften von Varianten des trust-region Algorithmus.- 4. Fazit.- Anhang 1: Das Kontensystem der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung.- Anhang 2: Datendokumentation.- Anhang 3: Gütegruppeneinteilung von VGR-Daten des Statistischen Bundesamts.
0. Einleitung.- I. Zur Theorie (Nicht-)Linearer Ökonometrischer Modelle.- 1. Das ökonometrische Modell.- 1.1 Der Begriff des ökonometrischen Modells.- 1.2 Ein nichtlineares interdependentes Modell mit Fehlern-in-den-Variablen.- 1.3 Identifizierbarkeit in Fehler-in-den-Variablen Modellen: Kalmans Kritik.- 2. Schätzung und Prognose bei fehlerfreien Daten.- 2.1 Parameterschätzung.- 2.1.1 FIML-Schätzung.- 2.1.2 Eigenschaften des FIML-Schätzers.- 2.1.3 OLS-Schätzer.- 2.2 Prognosen.- 2.2.1 Ein-Schritt-Prognosen.- 2.2.2 Mehr-Schritt-Prognosen.- 2.2.3 Ex-post-Prognosen.- 3. Schätzung und Prognose bei Fehlern in den Variablen.- 3.1 Fehlerprozesse.- 3.1.1 Allgemeine Form.- 3.1.2 Prozentsätze der exakten Variablen.- 3.1.3 Prozentsätze der Erwartungswerte.- 3.1.4 Prozentsätze der Standardabweichnungen.- 3.2 Verteilung des OLS-Schätzers.- 3.2.1 Inkonsistenz auf Grund von Meßfehlern.- 3.2.2 Konsistenz trotz Meßfehlern.- 3.2.3 Small-sample-Analyse: Kleine Meßfehler.- 3.3 Verteilung des Maximum-Likelihood-Schätzers.- 3.3.1 Konsistente ML-Schätzungen im Eingleichungsmodell.- 3.3.2 Konsistente ML-Schätzungen in Mehrgleichungsmodellen.- 3.4 Prognosen bei Fehlern in den Variablen.- 3.4.1 Prognosen in statischen Einzelgleichungsmodellen.- 3.4.2 Prognosen in dynamischen Einzelgleichungsmodellen.- 3.4.3 Prognosen in dynamischen interdependenten Modellen.- II. Simulation von Fehlern in den Variablen.- 1. Das Monte-Carlo-Experiment.- 1.1 Das Monte-Carlo-Experiment bei Simulationsmodellen.- 1.2 Das Monte-Carlo-Experiment bei Real-world-Modellen.- 2. Simulationsmodelle.- 2.1 Ein statisches Simulationsmodell in reduzierter Form.- 2.2 Ein dynamisches interdependentes Simulationsmodell.- 2.3 Zusammenfassung der Ergebnisse.- 3. Varianten des Modells Klein 1.- 4. Ein makroökonomisches Modell für die BRD.- 4.1 Überblick.- 4.2 Das Modell als Abbildung des Kontenrahmens der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung (VGR).- 4.2.1 Verwendungs-, Verteilungs- und Umverteilungsrechnung.- 4.2.2 Ausfüllung des Kontenrahmens.- 4.2.3 Schätzansätze.- 4.3 Prognosen.- 4.3.1 Ex-post-Prognosen.- 4.3.2 Ex-ante-Prognosen.- 4.4 Datenfehleranalyse.- 4.4.1 Fehler in makroökonomischen Variablen.- 4.4.2 Datenerstellung des Statistischen Bundesamts.- 4.4.3 Qualitätsbeurteilung durch Experten.- 4.4.4 Datenrevisionen.- 4.4.5 Darstellung des statistischen Fehlers.- 4.4.6 Verfahren von Langaskens und van Rijckeghem.- 4.4.7 Anwendung des Verfahrens.- 4.4.8 Implementierung der Fehlerprozesse.- 4.5 Monte-Carlo-Experimente.- 5. Fazit.- III. Zur Numerik der Schätzalgorithmen.- 0. Einleitung.- 1. FIML-Schätzung und OLS-Schätzung: Approximation der Hessematrix der Zielfunktionen.- 1.1 OLS-Schätzung.- 1.2 FIML-Schätzung.- 2. Eine trust-region Methode zur Lösung von nichtlinearen Minimierungsproblemen.- 2.1 Überblick.- 2.2 Eine Klasse von trust-region Methoden.- 2.3 Zur Skalierung.- 2.4 Globale Konvergenz.- 2.5 Lokale Konvergenz: Konvergenzgeschwindigkeit.- 2.6 Näherungen für Hessematrizen.- 2.6.1 Gauss-Newton-Näherungen.- 2.6.2 Quasi-Newton-Näherungen.- 3. Numerische Realisierung der Schätzalgorithmen.- 3.1 Ausgestaltung der trust-region Methode.- 3.2 Testergebnisse bei historischen Daten.- 3.2.1 OLS-Schätzung.- 3.2.2 FIML-Schätzung.- 3.2.3 Der Standard-Algorithmus: BFGS-mix.- 3.3 Testergebnisse bei simulierten Daten.- 3.3.1 Implementierung bei Monte-Carlo-Simulationen.- 3.3.2 Eine Monte-Carlo Studie zum Vergleich der Konvergenzeigenschaften von Varianten des trust-region Algorithmus.- 4. Fazit.- Anhang 1: Das Kontensystem der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung.- Anhang 2: Datendokumentation.- Anhang 3: Gütegruppeneinteilung von VGR-Daten des Statistischen Bundesamts.
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