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Les Grecs de l'âge classique, avec de l'Euclide et Archimède, ils ont conçu idées très prochaines à celles-là qui ont permis l'invention du Calcul Infinitésimal et Intégral. L'auteur pense que propre Euclide a effleuré l'idée de partie infinitésimale, avec son théorème relatif à l'angle "corniculaire". Puis il fut en le 1600 que Leibniz et Newton ils créèrent le Calcul Infinitésimal et l'Intégral. Mais les parties infinitésimales ont toujours suscité critiques pour leurs contradictions logiques, tout de suite stigmatisées par l'évêque Berkeley. Avec la méthode de la limite double de Weierstrass, le problème il semble apparemment dépassé. Puis dans le 1900 Robinson il dépasse l'impasse du point de vue logique, en recourant cependant à l'Analyse Non-Standard. Avec ce travail l'auteur dépasse le problématique des parties infinitésimales, en adoptant une méthodologie très classique et, surtout, de compréhension facile.