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Die Monographie ist der Untersuchung von nicht-korrekten Problemen für ein System von Gleichungen des Maxwell-Typs mit einem elliptischen Komplex in einem begrenzten Gebiet gewidmet. Wir betrachten das Cauchy-Problem für ein elliptisches Gleichungssystem vom Maxwell-Typ im "n"-dimensionalen Raum. Außerdem wird die Konstruktion der Matrix der linken fundamentalen Lösung des Systems der elektrodynamischen Gleichungen einer speziellen Art gegeben. Die hier erhaltene verallgemeinerte Stratton-Chu-Formel, die Lösbarkeitsbedingungen werden bewiesen und die Carleman-Formel wird mit Hilfe der Methode der Basen mit doppelter Orthogonalität konstruiert, d.h. es wird eine explizite Formel konstruiert, die die Lösung des Systems der Maxwell-Gleichungen in einem begrenzten Gebiet wiederherstellt.