V nastoqschee wremq w razlichnyh oblastqh estestwoznaniq (naprimer, w gidrodinamike) chasto woznikaüt potrebnosti issledowaniq nelinejnyh dinamicheskih sistem. Odnoj iz perwyh rabot w ätom naprawlenii byla stat'q Je. Lorenca, w kotoroj obsuzhdalis' rezul'taty wychislitel'nogo äxperimenta dlq nelinejnoj sistemy obyknowennyh differencial'nyh urawnenij, modeliruüschej dinamiku zhidkosti pri swobodnoj konwekcii w ploskom sloe. Powedenie reshenij w sisteme Lorenca opredelqüt rekurrentnye traektorii. Opredelenie takoj traektorii, wwedennoe Dzh. Birkgofom, ne daet wozmozhnosti chislenno ee postroit'. Odnako w poslednie 20 let poqwilis' raboty, w kotoryh wwedeno ponqtie obobschenno-periodicheskogo resheniq, opisywaüschego rekurrentnuü traektoriü. Teorema suschestwowaniq ätih reshenij pozwolqet poluchit' chislennyj metod ih postroeniq. Otyskat' zhe obobschenno-periodicheskie resheniq s pomosch'ü standartnyh sredstw wychislitel'noj matematiki ne predstawlqetsq wozmozhnym. Poätomu problema razrabotki äffektiwnyh chislennyh metodow postroeniq obobschenno-periodicheskih reshenij obyknowennyh differencial'nyh urawnenij qwlqetsq aktual'noj.