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Sabemos que a função Zeta de Riemann não satisfaz relação polinomial com a sua pré-imagem (Função Transcendente). Vamos apresentar diversos resultados sobre o comportamento aritmético de funções transcendentes. Kurt Mahler foi um dos mais interessados em estudar esse tipo de problema. No seu livro de 1976, ele propôs algumas questões que se tornaram de grande interesse em teoria transcendente dos números. Veremos os avanços nessa direção