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La théorie des équations aux dérivées partielles est motivée par la modélisation de nombreux phénomènes issus de la physique, de la chimie ou encore de la biologie et de la finance. Ce cours est destiné aux étudiants de Master en Analyse Mathématique, il est basé sur l'étude des espaces de Hilbert qui fournissent un environnement adéquat pour l'étude des problèmes variationnels, l'étude des espaces de Lebesgue et des espaces de Sobolev qui jouent un rôle important en analyse fonctionnelle et en théorie des équations aux dérivées partielles, et enfin sur l'étude de la formulation variationnelle des équations aux dérivées partielles qui s'exprime dans le cadre des espaces de Hilbert et s'étend aux espaces de Banach. L 'existence et l'unicité des solutions sont prouvées à l'aide des théorèmes de Lax-Milgram et de Minty-Browder.