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Estudiamos el espectro de Fucik para un sistema acoplado de ecuaciones diferenciales de segundo orden con condiciones de frontera tipo Dirichlet o Neumann. Obtenemos familias explícitas de puntos y curvas contenidas en el espectro de Fucik del sistema acoplado y al mismo tiempo construimos familias explícitas de soluciones no triviales del problema. Demostramos que el espectro de Fucik está formado por superficies. Describimos explícitamente la parte trivial del espectro, correspondiente a soluciones que no cambian de signo, mostrando que para el problema tipo Dirichlet está compuesto por un plano y un cilindro hiperbólico, mientras que para el problema tipo Neumann está compuesto por los tres planos coordenados. Luego, usando el Teorema de la función implícita, demostramos la existencia de superficies en la parte no trivial del espectro, correspondiente a soluciones que cambian de signo.