Die Welt der Attraktoren und Fraktale ist uns inzwischen durch Bilder geläufig. Jeder hat schon am eigenen Leib erfahren, wie eine winzige Ursache eine enorme Wirkung entfalten kann, und vom berühmten Flügelschlag des Schmetterlings in China gehört, der in Amerika einen Hurrikan auslöst. Solche Vorgänge werden veranschaulicht, kreative Theorien der Wissenschaft und Möglichkeiten der Einflußnahme auf vernetzte Abläufe vorgestellt.
Zum Thema
Wenn das Chaos Gesetzen folgt
Ilya Prigogine: Die Gesetze des Chaos; Insel-Verlag, Frankfurt 1998, 220 Seiten, 8,90 Euro.
Eines der mathematisch schwierigsten, aber auch fundiertesten populärwissenschaftlichen Chaos-Werke. Das Buch bietet eine glänzende Zusammenfassung von Theorie und Anwendungsmöglichkeiten des Chaosparadigmas, das der Chemie-Nobelpreisträger Ilya Prigogine mit entwickelt hat.
Ordnung ins Chaos bringen
Stefan Greschik: Das Chaos und seine Ordnung. Dtv-Verlag 1998, 118 Seiten, 8,00 Euro.
Eine gute Einführung in die Chaostheorie. Greschik beschreibt mit anschaulichen Beispielen, welche Auswirkungen komplexe Systeme ¿ etwa beim Wetter ¿ auf unser Leben besitzen und wo die seit dem 18. Jahrhundert unangetastete, deterministische Weltsicht eines Isaac Newton regelmäßig an ihre Grenzen stößt.
Das Chaos regiert die Börsen
Das kann heiter werden: Angesichts des Titels und der Aussicht, dass hier ein Mathematiker über das Auf und Ab an den Finanzmärkten schreibt, ist man auf das Schlimmste gefasst. Und schon nach wenigen Seiten aufs Angenehmste überrascht. Spätestens dann, wenn es auf Seite 26 heißt: ¿Auf den Finanzmärkten geschieht das scheinbar Unwahrscheinliche ständig¿, kommen auch ökonomische ungeübte Leser ins Grübeln.
Anlegern, Börsenzockern und Finanztheoretikern müsste es mulmig werden, wenn ihnen Benoit Mandelbrot vorrechnet, dass es den 19. Oktober 1987, den schlimmsten Handelstag an der New Yorker Börse, nicht hätte geben dürfen: Der Dow-Jones-Index gab an dem Tag um 29,9 Prozent nach. Das hätte nach der Theorie der statistischen Normalverteilung mit einer Wahrscheinlichkeit von 10 hoch 50 passieren dürfen: also so gut wie gar nicht. Eine Zahl mit 50 Nullen ¿liegt außerhalb der Größenordnungen der Natur¿, schreibt Mandelbrot. Und er fährt fort, seine Beweise dafür anzutreten, dass ¿die Risiken für finanziellen Ruin in einer freien globalen Marktwirtschaft grob unterschätzt worden sind¿.
Dass die Erkenntnisse des Erfinders der fraktalen Geometrie, mit der sich Mandelbrot seit 40 Jahren beschäftigt, vom Journalisten des Wall Street Journal Richard L. Hudson aufgeschrieben wurden, fördert die Leselust. Doch auch Frust stellt sich ein. Dieser ist nicht den Autoren geschuldet, sondern jenen Traditionalisten, die Finanzmärkte und Kursbewegungen nach wie vor unter die Glockenkurven ihrer deterministischen Denke packen. Die Glockenkurve der Gauß¿schen Normalverteilung eliminiert die wahren Risiken im Strom der ¿Normalbewegungen¿. Das heißt nichts anderes, als dass die meisten Marktteilnehmer das Ausmaß des Risikos an den Märkten systematisch unterschätzen.
Die klassische Portfolio-Theorie, die Formeln zur Bewertung von Optionen und Handelsstrategien liefert, muss im Lichte der wilden, unberechenbaren Muster der Mandelbrot¿schen Fraktale neu überdacht werden. Die Volatilität und die rauen Verläufe der tatsächlichen Kurse haben Mandelbrot schon immer stärker fasziniert als deren unterstellter glatter Verlauf in der Theorie. ¿Vor 2000 Jahren beherrschten die glatten Oberflächen das Denken. Die euklidische Mathematik beschrieb die glatten Strukturen in der Welt. Doch hinter dieser Welt der glatten Geraden und Flächen steht eine weitere: die raue Welt. Wenn wir sie verstehen wollen, müssen wir ihre Sprache verstehen¿, so Mandelbrot.
Er bezeichnet seine Thesen als Fraktalgeometrie. Fraktale sind Muster oder Formen, die das Gesamte in kleinerem Maßstab widerspiegeln. So wie bei einem Blumenkohl, wo jedes Röschen der Gesamtgestalt des Blumenkohls ähnelt, verhält es sich auch an der Börse. In den Handelsbewegungen von zwei Stunden sind nach Mandelbrots fraktalem Modell demnach bis zu hundertachtzig Tage abgebildet, in denen eines Handelstages am Devisenmarkt spiegelt sich ein Handelsjahr oder -jahrzehnt wider. In Mandelbrots mathematischem Zoomobjektiv offenbart sich dabei eine chaotische Welt der Kursentwicklungen ¿ und eben nicht der kontinuierliche Gleichstrom nach dem Standardmodell der Finanzwissenschaft.
Ein Ratgeber zum Reichwerden ist dieses spannende Buch nicht, aber die Lektüre bietet Rüstzeug gegen die falschen Annahmen, die Millionen von Anlegern, Händlern und Managern dazu gebracht haben, die Risiken des Marktes zu unterschätzen.
Dagmar Deckstein
Benoit B. Mandelbrot,
Richard L. Hudson: Fraktale und Finanzen: Märkte zwischen Risiko, Rendite und Ruin.
Piper-Verlag, München 2005,
448 Seiten, 24,90 Euro.
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