Walter Krämer mißtraut der Statistik / Von Hartmut Hänsel
Mit dem Eingeständnis, mathematisch unbegabt zu sein, stößt man in weiten Kreisen auf anerkennende Zustimmung, oft auch bei Menschen, die sich täglich ihre Meinung anhand von Statistiken bilden müssen. Angesichts solch lascher Einstellung zu mathematischem Wissen fürchtet Walter Krämer, Professor für Wirtschaft- und Sozialstatistik an der Universität Dortmund, um die Qualität der Ergebnisse, zu denen wir im Umgang mit Zahlenmaterial gelangen. Die Statistik ist nämlich ein Teilgebiet der Zahlenlehre, auf dem schon manche anerkannte Koryphäe der Mathematik ausgeglitten ist. Unter dem Titel "Denkste!" hat Krämer die zahlreichen Fallen, die die Statistik täglich für uns bereithält und in die wir viel zu oft tappen, beschrieben.
Das Glücksspiel ist eine ergiebige Quelle für statistische Irrtümer. Immer noch lassen sich beim Roulette Spieler zu erhöhten Einsätzen auf Rot hinreißen, wenn zuvor mehrmals hintereinander Schwarz gekommen ist. Die Roulettekugel hat jedoch kein Gedächtnis und fällt bei jedem Wurf mit der gleichen Wahrscheinlichkeit auf die eine oder andere Farbe, ungeachtet dessen, was zuvor geschehen ist.
Nicht viel anders verhält es sich mit den Lottokugeln: Die Häufigkeit, mit der eine Kugel bisher gezogen wurde, läßt keinen Rückschluß auf die Wahrscheinlichkeit zu, mit der diese Kugel künftig gezogen wird. Die regelmäßig veröffentlichten Häufigkeiten, mit denen die einzelnen Lottozahlen bisher gezogen wurden, enthalten jedenfalls keine nutzbaren Informationen für eine Steigerung der Gewinnchancen. Langfristig kann man jedoch beim Lotto durchaus einen Gewinn erzielen: Man muß nur solche Tips abgeben, die eine hohe Quote erzielen, weil sie sehr selten sind. Wer hingegen die Zahlen der Vorwoche tippt oder mit seinen Lottokreuzen eine Diagonale auf den Tipschein zeichnet, kann bei einem Sechser lediglich mit einem Gewinn von etwa 150 Mark rechnen.
Nicht nur Spieler, auch Veranstalter von Lotterien treten bisweilen in die Fußangeln der Statistik. So wurden bei der ersten Ziehung der Glücksspirale 1971 diejenigen Lose, deren Nummern mehrere gleiche Ziffern enthielten, gegenüber den übrigen Losen benachteiligt. Damals befanden sich sieben Sätze von Kugeln mit den Ziffern 0 bis 9 in einer gemeinsamen Trommel, aus der die sieben Ziffern der Gewinnlose gezogen wurden. Die Konstrukteure der Lostrommel hatten nicht bedacht, daß sich die Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Ziffer ändert, sobald eine Kugel der Lostrommel entnommen wird.
Wenn A besser ist als B und B besser als C, dann muß auch A besser sein als C. Dies ist ein weit verbreiteter Trugschluß. Denn falls man es mit einer intransitiven Präferenzrelation zu tun hat - bei Papier/Stein/Schere etwa ist eine solche beispielsweise gegeben -, ist C besser als A.
Auf dieses Prinzip bauen unfaire Glücksspiele auf wie etwa das Würfeln mit "chinesischen Würfeln". Die chinesischen Würfel tragen jeweils nur zwei verschiedene Augenzahlen. Würfel A trägt 6,6,2,2,2,2, B trägt 5,5,5,5,1,1 und C trägt 4,4,4,3,3,3. Man bietet bei diesem Spiel seinem Opfer an, einen Würfel auszuwählen, und spielt dann mit demjenigen Würfel, der den des Opfers mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 50 Prozent schlagen wird. A, B und C können auch Rennpferde sein, die gegeneinander antreten, oder Tennisspieler. Bei den Tennisspielern ahnen wir, daß es für den Turnierverlauf entscheidend wird, wie die Spieler A, B und C gesetzt werden. So wie man ein Tennisturnier manipulieren kann, so kann man auch einen Parteitag beeinflussen, indem man die Kandidaten in einer Reihenfolge gegeneinander antreten läßt, die ein gewünschtes Ergebnis wahrscheinlicher werden läßt. Die intransitive Präferenzrelation läßt sich für die Beeinflussung der Wahl des Austragungsortes der Olympischen Spiele ebenso wie für viele andere Zwecke benutzen.
In der israelischen Luftwaffe sollen es die Fluglehrer vermeiden, ihre Schüler nach einer besonders guten Landung zu loben, denn dann wird die nächste Landung meistens schlechter. Dagegen ist ein Tadel nach einer schlechten Landung durchaus angebracht, denn dann wird die nächste Landung meistens besser. Was für einen Psychologen plausibel scheint, ist für den Statistiker eine Binsenweisheit, denn nach einer besonders guten Leistung kann man sich kaum verbessern, unabhängig von Lob und Tadel. Diese Regression zum Mittelwert läßt sich sehr schön mit der Liste der Bundesligatorschützenkönige belegen. Nur die Ausnahmeerscheinungen Gerd Müller und Karl-Heinz Rummenigge haben sich je einmal nach dem Erlangen der Torschützenkrone in der Folgesaison steigern können.
Aus unvollständig analysierten Daten lassen sich besonders leicht Irrtümer produzieren. So wird aus der steigenden Zahl von Todesfällen durch Krebs gefolgert, daß das Krebsrisiko steige. Tatsächlich wurde hierbei nicht der Altersfaktor berücksichtigt. Die Sterberate durch Krebs sinkt nämlich in allen Altersgruppen. Die gestiegene Lebenserwartung führt jedoch zu einem höheren Anteil der duch ihr Alter besonders gefährdeten Menschen an der Gesamtbevölkerung und zu mehr Krebstoten.
Fast ebenso falsch ist die Meldung des Handelsblattes, daß das Anfangsgehalt von Akademikern mit der Studiendauer ansteige. Wenn man die Daten nach Studienfächern aufschlüsselt, stellt man schnell fest, daß das Anfangsgehalt für jeden Studiengang mit der Studiendauer sinkt. Studiengänge, die mehr Zeit beanspruchen, werden jedoch mit einem höheren Startgehalt honoriert, Chemiker bekommen mehr als Betriebswirtschaftler.
Mit Zahlen lassen sich viele Behauptungen aufstellen. Irrtümer entstehen dabei aus Unwissenheit, aber vermutlich auch aus der üblen Absicht, Menschen mit bewußt verfälschten Daten zu manipulieren. Wer sich in dem Dschungel der uns Tag für Tag präsentierten Daten, Statistiken und Auswertungen seine eigene Meinung noch selbst bilden will, kann durch kritisches Hinterfragen die Fehler in den ihm präsentierten Behauptungen aufspüren. Walter Krämer vermittelt die Fragen, die es zu stellen gilt, wenn die Antworten schon gegeben sind. Er beschreibt die Fußangeln, die für den mündigen Bürger täglich neu ausgelegt werden. Dabei bedient er sich einer Sprache, die auch dem vor mathemathischen Formalismen zurückschreckenden Leser verständlich ist.
Walter Krämer: "Denkste!" Das Lottoglück und andere Trugschlüsse aus der Welt des Zufalls und der Zahlen. Campus Verlag, Frankfurt, New York 1995. 188 S., Grafiken, geb., 39,80 DM.
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