Georg Glaeser

Der mathematische Werkzeugkasten

• Buch

Produktbeschreibung

Der mathematische Werkzeugkasten wendet sich an alle, die eine Standard- Mathematikausbildung in der Schule hinter sich haben und ihr mathematisches

Verständnis vertiefen wollen.

Durch eine Vielzahl von Anwendungsbeispielen aus den verschiedensten Disziplinen wie Biologie, Physik, Chemie, Astronomie, Geografie, ja sogar der Musik, sollen algebraische Gleichungen, Proportionen, Trigonometrie, Vektorrechnung und Infinitesimalrechnung näher gebracht werden.

Insofern ist das Buch eine gute Hilfe für angehende Studenten verschiedenster Studienrichtungen, die fundierteres Mathematikwissen voraussetzen. Wegen der fächerübergreifenden Anwendungen eignet sich das Werk aber auch als Fundgrube für engagierte Mathematiklehrer, welche motivierende Beispiele für die diversen Teilgebiete der Mathematik suchen.

Das Buch ist so aufgebaut, dass man an verschiedenen Stellen "einsteigen" kann. Querverweise bringen zugeordnete Abschnitte und Beispiele schnell in Zusammenhang.

Produktdetails

• Verlag: Spektrum Akademischer Verlag
• ISBN-13: 9783827414854
• ISBN-10: 3827414857
• Artikelnr.: 12429602

Autorenporträt

Dr. Georg Glaeser ist Professor für Mathematik und Geometrie an der Universität für angewandte Kunst in Wien und Autor verschiedener Bücher im Bereich Computer-Geometrie sowie des Programmiersystems "Open Geometry".

Inhaltsangabe

Einleitung
1. Gleichungen, Gleichungssysteme
1.1. Elementares über Zahlen und Gleichungen
1.2. Lineare Gleichungen
1.3. Lineare Gleichungssysteme
1.4. Quadratische Gleichungen
1.5. Algebraische Gleichungen höheren Grades
1.6. Gemischte Anwendungsaufgaben
2. Proportionen, ähnliche Objekte
2.1. Ähnlichkeit ebener Figuren
2.2. Ähnlichkeit räumlicher Objekte
2.3. Wie im Kleinen, so nicht im Großen!
2.4. Fliehkraft und Gravitation
2.5. Weitere Anwendungsaufgaben
3. Winkel und Winkelfunktionen
3.1. Die Satzgruppe des Pythagoras
3.2. Bogenmaß
3.3. Sinus, Kosinus, Tangens
3.4. Das schiefwinkelige Dreieck
3.5. Gemischte Anwendungsaufgaben
4. Vektorrechnung
4.1. Elementare Vektor-Operationen
4.2. Skalarprodukt und Vektorprodukt
4.3. Schnitt von Geraden und Ebenen
4.4. Abstände, Winkel, Flächen und Volumina
4.5. Spiegelung
4.6. Weitere Anwendungsbeispiele
5. Reelle Funktionen und ihre Ableitungen
5.1. Reelle Funktion und Umkehrfunktion
5.2. Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktion
5.3. Ableitungsfunktion einer reellen Funktion
5.4. Differentiationsregeln
5.5. Differenzieren mit dem Computer
5.6. Lösen von Gleichungen der Form f(x)=0
5.7. Gemischte Übungsaufgaben
6. Kurven und Flächen
6.1. Kongruenz-Bewegungen
6.2. Matrizenrechnung und einige Anwendungen
6.3. Parameterisierung von Kurven
6.4. Hüllkurven
6.5. Flächen
6.6. Gemischte Übungsaufgaben
7. Anwendungen der Infinitesimalrechnung
7.1. Rechnen mit unendlich kleinen Größen
7.2. Kurvendiskussion
7.3. Extremwertaufgaben
7.4. Reihenentwicklung
7.5. Integrieren als Umkehrvorgang des Differenzierens
7.6. Interpretationen des bestimmten Integrals
7.7. Näherungsweises Integrieren
7.8. Gemischte Übungsaufgaben

A. Zahlen
A.1. Zahlenmagie
A.2. Rationale und irrationale Zahlen
A.3. Transzendente Zahlen
A.4. Imaginäre und komplexe Zahlen
B. Musik und Mathematik
B.1. Denkansatz, naturwissenschaftliche Grundlagen .
B.2. Systembildung
B.3. Stimmung von Instrumenten - Intonation
B.4. Zahlensymbolik
B.5. Zeitgestalt - Rhythmus
B.6 Harmonik
B.7 Rechenbeispiele

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Einleitung.- 1. Gleichungen, Gleichungssysteme.- 2. Proportionen, ähnliche Objekte.- 3. Winkel und Winkelfunktionen.- 4. Vektorrechnung.- 5. Funktionen und ihre Ableitungen.- 6. Kurven und Flächen.- 7. Infinitesimalrechnung.- 8. Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung.- Anhang A: Musik und Mathematik.- Anhang B: Zahlen.- Index.