Georg Glaeser

Der mathematische Werkzeugkasten

Anwendungen in Natur und Technik

• Gebundenes Buch

Produktbeschreibung

Der mathematische Werkzeugkasten wendet sich an alle, die eine Standard- Mathematikausbildung in der Schule hinter sich haben und ihr mathematisches Verständnis vertiefen wollen.
Durch eine Vielzahl von Anwendungsbeispielen aus den verschiedensten Disziplinen wie Biologie, Physik, Chemie, Astronomie, Geografie, ja sogar der Musik, werden algebraische Gleichungen, Proportionen, Trigonometrie, Vektorrechnung und Infinitesimalrechnung anschaulich vermittelt.
Insofern ist das Buch eine gute Hilfe für angehende Studenten verschiedenster Studienrichtungen, die fundierteres Mathematikwissen voraussetzen. Wegen der fächerübergreifenden Anwendungen eignet sich das Werk aber auch als Fundgrube für engagierte Mathematiklehrer, welche motivierende Beispiele für die diversen Teilgebiete der Mathematik suchen.
Das Buch ist so aufgebaut, dass man an verschiedenen Stellen "einsteigen" kann. Querverweise bringen zugeordnete Abschnitte und Beispiele schnell in Zusammenhang.
Die 3., durchgängig vierfarbige Auflage ist um ein Kapitel zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik erweitert.
Stimmen zur 1. Auflage:
"Mathe ist nicht weltfremd!" Prof. Dr. Joachim Puhl, Fachhochschule Jena
"Spektakulär", "Eine echte Fundgrube, in der es Spaß macht zu graben." amazon-Kundenrezensionen

Produktdetails

• Verlag: Springer Spektrum
• 3. Aufl.
• Seitenzahl: 436
• Erscheinungstermin: 19. Juni 2008
• Deutsch
• Abmessung: 250mm
• Gewicht: 1068g
• ISBN-13: 9783827419323
• ISBN-10: 3827419328
• Artikelnr.: 23544150

Autorenporträt

Dr. Georg Glaeser ist Professor für Mathematik und Geometrie an der Universität für angewandte Kunst in Wien und Autor verschiedener Bücher im Bereich Computer-Geometrie sowie des Programmiersystems "Open Geometry".

Ebenfalls von Prof. Glaeser ist der Titel "Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik" erschienen.

Inhaltsangabe

Einleitung.-
1. Gleichungen, Gleichungssysteme.- 1.1 Elementares über Zahlen und Gleichungen. 1.2 Lineare Gleichungen. 1.3 Lineare Gleichungssysteme. 1.4 Quadratische Gleichungen. 1.5 Algebraische Gleichungen höheren Grades. 1.6 Weitere Anwendungen.-
2. Proportionen, ähnliche Objekte.- 2.1 Ähnlichkeit ebener Figuren. 2.2 Ähnlichkeit räumlicher Objekte. 2.3 Wie im Kleinen, so nicht im Großen!. 2.4 Fliehkraft und Gravitation. 2.5 Weitere Anwendungen.-
3. Winkel und Winkelfunktionen.- 3.1 Die Satzgruppe des Pythagoras. 3.2 Bogenmaß. 3.3 Sinus, Kosinus, Tangens. 3.4 Das schiefwinklige Dreieck. 3.5 Weitere Anwendungen.-
4. Vektorrechnung.- 4.1 Elementare Vektor-Operationen. 4.2 Skalarprodukt und Vektorprodukt. 4.3 Schnitt von Geraden und Ebenen. 4.4 Abstände, Winkel, Flächen und Volumina. 4.5 Spiegelung. 4.6 Weitere Anwendungen.-
5. Funktionen und ihre Ableitungen.- 5.1 Reelle Funktion und Umkehrfunktion. 5.2 Potenz-, Exponential- und Logarithmusfunktion. 5.3 Ableitungsfunktion einer reellen Funktion. 5.4 Differentiationsregeln. 5.5 Differenzieren mit dem Computer. 5.6 Lösen von Gleichungen der Form f(x) = 0 5.7. Weitere Anwendungen.-
6. Kurven und Flächen.- 6.1 Kongruenz-Bewegungen. 6.2 Matrizenrechnung und einige Anwendungen. 6.3 Parameterisierung von Kurven. 6.4 Hüllkurven. 6.5 Flächen. 6.6 Weitere Anwendungen.-
7. Infinitesimalrechnung.- 7.1 Rechnen mit unendlich kleinen Größen. 7.2 Kurvendiskussion. 7.3 Extremwertaufgaben. 7.4 Reihenentwicklung. 7.5 Integrieren als Umkehrvorgang des Differenzierens. 7.6 Interpretationen des bestimmten Integrals. 7.7 Näherungsweises Integrieren. 7.8 Weitere Anwendungen.-
8. Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 8.1 Beschreibende Statistik. 8.2 Wahrscheinlichkeit - Rechnen mit dem Zufall. 8.3 Der Wahrscheinlichkeitsbegriff. 8.4 Bedingte und unabhängige Ereignisse. 8.5 Kombinatorik. 8.6 Trugschlüsse, Denkfallen und scheinbare Widersprüche. 8.7 Wahrscheinlichkeitsverteilungen. 8.8 Gemischte Anwendungen.
Anhang A: Zahlen.- A.1 Zahlenmagie. A.2 Rationale und irrationale Zahlen. A.3 Berühmte irrationale Zahlen. A.4 Die Fibonacci-Zahlen. A.5 Imaginäre und komplexe Zahlen.-
Anhang B: Musik und Mathematik.- B.1 Denkansatz, naturwissenschaftliche Grundlagen. B.2 Systembildung. B.3 Stimmung von Instrumenten - Intonation. B.4 Zahlensymbolik. B.5 Harmonik (Harmonikale Grundlagenforschung). B.6 Rechenbeispiele.-
Index.

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Einleitung.- 1. Gleichungen, Gleichungssysteme.- 2. Proportionen, ähnliche Objekte.- 3. Winkel und Winkelfunktionen.- 4. Vektorrechnung.- 5. Funktionen und ihre Ableitungen.- 6. Kurven und Flächen.- 7. Infinitesimalrechnung.- 8. Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung.- Anhang A: Musik und Mathematik.- Anhang B: Zahlen.- Index.