Die Fläche von Costa, Hoffman und Meeks
Eine vollständige eingebettete Minimalfläche vom Geschlecht Eins, mit drei Enden und endlicher Gaußscher Totalkrümmung
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Es war eine langjährige Vermutung, dass die Ebene, das Katenoid und das Helikoid die einzigen vollständigen, in den dreidimensionalen Euklidischen Raum eingebetteten Minimalflächen endlichen topologischen Typs seien.Erst 1985 wurde diese Vermutung widerlegt, als Hoffman und Meeks zeigten, dass die drei Jahre zuvor von Costa gefundene Minimalfläche eingebettet ist. Sie ist vollständig und topologisch ein Torus ohne drei Punkte. Sie wird als mathematische Sensation angesehen und ist mittlerweile nicht nur unter Mathematikern weltberühmt!In diesem Buch beschreibt der Autor ihre Konstruktion...
Es war eine langjährige Vermutung, dass die Ebene, das Katenoid und das Helikoid die einzigen vollständigen, in den dreidimensionalen Euklidischen Raum eingebetteten Minimalflächen endlichen topologischen Typs seien.Erst 1985 wurde diese Vermutung widerlegt, als Hoffman und Meeks zeigten, dass die drei Jahre zuvor von Costa gefundene Minimalfläche eingebettet ist. Sie ist vollständig und topologisch ein Torus ohne drei Punkte. Sie wird als mathematische Sensation angesehen und ist mittlerweile nicht nur unter Mathematikern weltberühmt!In diesem Buch beschreibt der Autor ihre Konstruktion auf zwei unterschiedliche Arten, zeigt deren biholomorphe Äquivalenz und schließt eine Lücke im Eingebettetheitsbeweis mit Hilfe von Homotopiehochhebungsmethoden. Ferner stellt er neue Algorithmen zu ihrer Implementierung vor, welche Eisensteinreihen verwenden. Hierbei werden neue interessante Zusammenhänge zwischen den Invarianten der Weierstraßschen p-Funktion, der Lemniskatenkonstante und dem AGM-Algorithmus aufgezeigt.Dieses Buch enthält zahlreiche Abbildungen und richtet sich an alle Leser, die komplexe Analysis, Differentialgeometrie, Topologie und Minimalflächen lieben!
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