Primzahlen sind die "Atome" der Arithmetik, die Grundlage aller Zahlen - nur durch eins und sich selbst teilbar. Gleichzeitig gehören sie zu den quälendsten Geheimnissen der Wissenschaft. 2, 3, 5, 7, ... - läßt sich voraussagen, welches die nächste Primzahl ist? Verbirgt sich hinter dem schwer faßbaren Rhythmus ihres Auftretens vielleicht ein bestimmtes Muster? Oder gibt es gar eine Formel, mit der sich Primzahlen erzeugen lassen? In diesem ungewöhnlichen Buch wird die Geschichte der ebenso exzentrischen wie brillanten Menschen erzählt, die das Mysterium der Primzahlen zu entschleiern suchten, was manchem zum Ruhm verhalf, andere hingegen in den Wahnsinn trieb.
Der Lösung der Primzahlen-Frage vielleicht am nächsten kam der deutsche Mathematiker Bernhard Riemann. Im Mittelpunkt seiner Überlegungen stand dabei eine Idee, die eine geheimnisvolle Harmonie zwischen Prim- und anderen Zahlen aufdeckte. Nie schien man der Enthüllung des Geheimnisses der Primzahlen so nah gewesen zu sein damals. Doch als Riemann starb, verbrannte seine Haushälterin alle Unterlagen, und so ist die so genannte Riemann-Hypothese auch heute noch das große, alles überragende Rätsel der Mathematik.
Der Lösung der Primzahlen-Frage vielleicht am nächsten kam der deutsche Mathematiker Bernhard Riemann. Im Mittelpunkt seiner Überlegungen stand dabei eine Idee, die eine geheimnisvolle Harmonie zwischen Prim- und anderen Zahlen aufdeckte. Nie schien man der Enthüllung des Geheimnisses der Primzahlen so nah gewesen zu sein damals. Doch als Riemann starb, verbrannte seine Haushälterin alle Unterlagen, und so ist die so genannte Riemann-Hypothese auch heute noch das große, alles überragende Rätsel der Mathematik.
Perlentaucher-Notiz zur F.A.Z.-Rezension
"Bis heute ist ein Rätsel, was Bernhard Riemann, der große Mathematiker des 19. Jahrhunderts, einst vermutete: Gibt es oder gibt es nicht ein Findeprinzip, eine Gleichung, mit denen man den Primzahlen auf die Spur kommen kann. Gefunden ist bis heute keines von beiden, die Vermutung allerdings ist "erhärtet". Und von diesem Rätsel, Riemanns Vermutung, dem Stand der Dinge berichtet dieses populärwissenschaftliche Sachbuch. Und zwar, da gibt es für den Rezensenten Dietmar Dath gar kein Vertun, aufs Trefflichste. Kein Ton der "neckischen Bastelladen-Kumpelei", keine unnützen "selbstlegitimatorischen Details", sondern die rechte Mitte zwischen Wissenschaft und dem Willen zum Populären. Kritik äußert Dath vor allem an der vom Untertitel geschürten Suggestion, es gäbe etwas wie eine "Rechtfertigungs- und Beweislast hinsichtlich gesellschaftlicher Nützlichkeit". Unsinn, meint Dath, dies Buch ist spannend genug und die "Forschung über das abstrakteste Wahre" muss als Begründung reichen.
© Perlentaucher Medien GmbH"
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Versuchen wir es mit einem Rechenbeispiel: Marcus du Sautoy vernimmt die Musik der Primzahlen / Von Dietmar Dath
Primzahlen, wohin man schaut - 5 wie in "Fünf Freunde", 7 wie in "Sieben Todsünden", 3 wie in "jede dritte Frau hat laut einer neuen Studie des Bundesfamilienministeriums Erfahrungen mit sexueller Belästigung, Nötigung oder Gewalt", 17 wie im schönen Rechenbeispiel für die Leser der "Roten Fahne": "Wolfgang Clement behauptet, daß ein Bezieher von Arbeitslosengeld II neben seiner Grundsicherung von 345 Euro monatlich mit einem zusätzlichen ,Ein-Euro-Job' auf ein monatliches Nettoeinkommen von tausend Euro kommt, was 655 Arbeitsstunden pro Monat bedeuten würde, also bei abgerundeten vier Wochen pro Monat und sieben Tagen Arbeit pro Woche sowie vierundzwanzig Stunden pro Tag aufgerundet 672 Stunden pro Monat, was für den arbeitenden Unterstützungsempfänger im Monat auf siebzehn Stunden Schlaf beziehungsweise Erholung hinausläuft."
Daß ganze Zahlen, die man nur durch sie selbst und die 1 teilen kann, das Erfahrungsweltall des abzählenden Menschen würzen, ist also leicht einzusehen - wo überall sie aber im abstrakt-platonischen Zahlenkosmos selbst auftreten, in dessen ausdehnungsloser Weite sie ihre Reihe nach bisheriger Erfahrung weit über die Ein-, Zwei-, Siebenhundert- und Sonstwas-Stelligkeit hinaus in unvorhersehbarem Rhythmus fortsetzen, und ob es für diese Orts- und Häufigkeitsverteilungen vielleicht eine wegweisende Gleichung oder sonst ein einfaches heuristisches Findeprinzip gibt, das kann einem einstweilen niemand sagen, obwohl doch mit Bernhard Riemanns berühmter Arbeit "Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Größe" von 1859 ein entscheidender Schritt in Richtung Beantwortung dieser Frage getan schien.
Riemann hatte sich damals daran versucht, von Gauss und Legendre vorformulierte Annahmen über die Anzahl der Primzahlen kleiner beziehungsweise gleich einer gegebenen Zahl zu beweisen, aus denen man die Wahrscheinlichkeit, daß eine bestimmte Zahl prim ist, errechnen könnte. Dabei bediente er sich einer bestimmten komplizierten Funktion, welche die Fachwelt, weil ja alles einen Namen haben muß, als die "Zetafunktion" kennt. Riemanns heuristischer Handstreich im kalkulierenden Umgang mit dieser Funktion bestand nun darin, daß er sich nicht mehr nur die reellen, sondern auch die komplexen Werte dieser Funktion vornahm - komplexe Zahlen sind solche, bei deren Komposition man auf die Wurzel aus -1, also etwas Kontraintuitives, "Unnatürliches", daher: "Imaginäres" angewiesen ist.
Wenn die damals formulierte "Riemannsche Vermutung" stimmt, wonach alle komplexen Nullstellen der Zetafunktion auf einer festgelegten Linie liegen, hieße das, daß auch die Primzahlen tatsächlich eine regelhafte, vorhersagbare Verteilung aufweisen. Im Laufe der Zeit, in der man versucht hat, diese Vermutung zu beweisen, ist sie zwar nach mancher Seite hin gestützt und erhärtet, aber eben bislang nicht unumstößlich belegt worden. So hat sie heute für manche Mathematiker einen ähnlichen Charakter als ästhetisch-ontologischer Glaubenssatz angenommen wie Einsteins "Gott würfelt nicht" für Physiker, die konservativen Interpretationen der Quantentheorie anhängen, wird von anderen genau deshalb als mathematische Theodizee verspottet und erwies sich unterdessen als mit zahlreichen überraschenden experimentellen bis praktischen Feldern untergründig verbunden, von der kryptographischen Verschlüsselung moderner Computerdaten bis zu, na eben, da ist sie wieder, der tückischen Quantenphysik.
Das Buch "Die Musik der Primzahlen - Auf den Spuren des größten Rätsels der Mathematik" des britischen Mathematikers und Publizisten Marcus du Sautoy ist eine historische ebenso wie eine didaktisch-methodische Einführung in die Selbstentfaltung der Wirkung von Riemanns Großtat. Seit seinem Erscheinen im englischen Original hat man es zu Recht mit Lob überschüttet. Sautoy vermeidet die neckische Bastelladen-Kumpelei des üblichen, anbiedernden "Achtung, Mathezauber!"-Tons mathematischer Populärdarstellungen und überrascht mit Verbindungen und Juxtapositionen von Gedanken innerhalb des mathematischen Feldes und darüber hinaus, die sich ebenso wie das Weglassen einschläfernder, selbstlegitimatorischer Aufzählungen von für Prosadarstellung unerheblichen Details wohl nur erlauben darf, wer durch seine wissenschaftlichen Leistungen den nörgelbereiten Kollegen an den Universitäten und Exkollegen in den Redaktionen klargemacht hat, daß sie sich als Beckmesser bloß blamieren können.
Zwar bleiben, wie bei solchen zwischen Monographie und unterhaltsamer Hinführung mal schwebenden, mal eingeklemmten Arbeiten unvermeidlich, auch Wünsche offen: Der Anspruch etwa, die Brücke zur Lebenswelt der Leser dadurch zu schlagen, daß auch der Beitrag des Computers, den ja heute alle daheim stehen haben, zur mathematischen Forschung wie umgekehrt der Beitrag dieser Forschung zur Geschichte des Computers sich im Text niederschlagen sollen, wird nicht ganz eingelöst - die Frage, ob sich eine Gleichung oder ein Programm schreiben läßt, um damit irgend etwas, zum Beispiel Primzahlen, quasi induktiv im Datenheuhaufen zu entdecken, ist eine nach der Reduzierbarkeit von Komplexem, scheinbar Beliebigem auf weniger Komplexes, womöglich Regelhaftes, und gerade auf diesem Gebiet ist, unter Stichworten wie "computationale Äquivalenz" oder "Irreduzibilität", in den letzten zwei Jahrzehnten von Menschen namens Gregory Chaitin oder Stephen Wolfram, die in Sautoys Personenverzeichnis jedoch fehlen, mit Computerunterstützung Bahnbrechendes geleistet worden.
Dafür aber bieten Abschnitte wie der über die "neue französische Revolution in der mathematischen Sprache", die in der zweiten Hälfte des zwanzigsten Jahrhunderts vor allem von den Arbeiten des hier ausführlich vorgestellten Alexander Gorthendieck ihren Ausgang nahm, genau das so selten erreichte Ineinandergreifen von erklärendem und erzählendem Vermögen, ohne das die ganze Vermittlungssphäre zwischen Erkenntnisgesellschaften, offenen wie geschlossenen, völlig aufgeschmissen wäre.
Was es darüber hinaus am Buch zu meckern gäbe, ließe sich im Grunde aus einer sorgfältigen Untertitelkritik entwickeln: Sowohl die sensationalistische deutsche Fassung "Auf den Spuren des größten Rätsels der Mathematik" wie die englische "Why an Unsolved Problem in Mathematics Matters" sind Symptome einer spezifischen Art von Defensivität im Umgang mit größtenteils imaginären, für sehr naiv gehaltenen Öffentlichkeiten, wie sie Wissenschaftspublizistik wie Selbsterklärungsarbeit von Wissenschaftlern, vielleicht mit Ausnahme der immer angesagteren Lebenswissenschaften und einiger ihrer Subdisziplinen wie Gen- und Hirnforschung, mit Beginn des Fernsehzeitalters schlagartig befallen hat und beide sehr zum gemeinsamen Nachteil der Wissenden wie der (noch) Unwissenden verunstaltet.
Das "größte Rätsel" ist dabei eher aggressive Vorwärtsverteidigung im Geiste des Rekordhaften; es fänden sich aber wohl problemlos Mathematiker, die an anderen, eben nicht zahlentheoretischen Dingen, etwa topologischer oder logischer Art arbeiten und für ihr jeweiliges Lieblingsproblem dasselbe, anders als im Spitzensport letztlich aber bedeutungslose Lob verlangen könnten - auch wenn jemand, der sich als Außenseiter an die Weltgemeinschaft der Mathematiker mit dem Versprechen wenden würde, eine größere Anzahl interessanter neuer Vermutungen über die Primzahlverteilung aufgestellt bewiesen zu haben, vielleicht dieselbe Aufmerksamkeit erregen könnte wie 1913 der indische Buchhalter Srinivasa Ramanujan bei G.H. Hardy.
Sautoys Originaltitel, der verspricht, aus eher rand- bis außermathematischen Quellen zu belegen, warum die Frage nach der Primzahlverteilung "eine Rolle spielt", tut damit so, als gäbe es eine Rechtfertigungs- oder Beweislast hinsichtlich gesellschaftlicher Nützlichkeit, während doch kaum jemandem einfiele, eine Picasso-Gesamtdarstellung, ein theologisches Werk oder eine Abhandlung über den modernen Roman schon im Titel darauf festlegen zu wollen, "was das den Leuten bringt". Es ist an der Zeit, den Spieß umzudrehen: Was kann die Forschung über das abstrakteste Wahre dafür, wenn die Gesellschaft in einem Zustand ist, der sich für sie nicht interessiert?
Marcus de Sautoy: "Die Musik der Primzahlen". Auf den Spuren des größten Rätsels der Mathematik. Aus dem Englischen von Thomas Filk. C. H. Beck Verlag, München 2004. 399 S., 46 Abb., geb., 23,23 [Euro].
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"Selbst Menschen mit einer Mathematik-Allergie werden dieses Buch hinreißend finden." (Martin Rees, The Times)
"Sautoys charmantem Erzählen über einige Geistesriesen der Mathematik kann selbst der größte Zahlenhasser kaum widerstehen." (The Observer)
"Sautoy ist einfach ein glänzender Erzähler." (The Sunday Independant)
"Sautoys charmantem Erzählen über einige Geistesriesen der Mathematik kann selbst der größte Zahlenhasser kaum widerstehen." (The Observer)
"Sautoy ist einfach ein glänzender Erzähler." (The Sunday Independant)