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Die t-Verteilung und ihre Verallgemeinerungen als Modell für Finanzmarktdaten
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Die Annahme der Normalverteilung wird in vielen Modellen der modernen Kapitalmarkttheorie getroffen, obwohl heute kaum noch umstritten ist, daß sie in den meisten Fällen nicht erfüllt ist. Insbesondere ist die erhöhte Leptokurtosis ein in nahezu allen Fällen zu beobachtendes Faktum. Daher eignen sich flexiblere Verteilungen, wie beispielsweise die t-Verteilung, deutlich besser, um Finanzmarktdaten zu modellieren. Strittig ist jedoch häufig, ob die Zugrundelegung einer symmetrischen Verteilung ausreichend ist, oder ob Schiefe in Wertpapierrenditen berücksichtigt werden muß.Der Autor geh...
Die Annahme der Normalverteilung wird in vielen Modellen der modernen Kapitalmarkttheorie getroffen, obwohl heute kaum noch umstritten ist, daß sie in den meisten Fällen nicht erfüllt ist. Insbesondere ist die erhöhte Leptokurtosis ein in nahezu allen Fällen zu beobachtendes Faktum. Daher eignen sich flexiblere Verteilungen, wie beispielsweise die t-Verteilung, deutlich besser, um Finanzmarktdaten zu modellieren. Strittig ist jedoch häufig, ob die Zugrundelegung einer symmetrischen Verteilung ausreichend ist, oder ob Schiefe in Wertpapierrenditen berücksichtigt werden muß.
Der Autor geht dieser Fragestellung ausführlich nach. Dazu stellt er zunächst ein sehr allgemeines Verfahren vor, mit dem schiefe Verteilungen aus symmetrischen Ausgangsverteilungen erzeugt werden können. Dieses Verfahren besticht durch seine Einfachheit, läßt jedoch gleichzeitig eine große Flexibilität der Verteilungen zu, da die Anforderungen an die Ausgangsverteilung äußerst gering sind. In einem ersten empirischen Teil wird die durch dieses Verfahren erzeugte sehr flexible SGT2-Verteilung an Finanzmarktdaten angepaßt und die Verbesserung im Vergleich zur Normalverteilung illustriert.
Die GARCH-(Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic-)Modelle, deren Anwendung im Bereich der Finanzmarktökonometrie immer mehr an Bedeutung gewinnt, stehen anschließend im Mittelpunkt. Auch diese unterstellen ursprünglich eine Normalverteilung, lassen sich jedoch relativ einfach um verallgemeinerte Verteilungen erweitern. Daß diese und zusätzliche Erweiterungen sinnvoll sind, wird empirisch gezeigt.
Den Abschluß bildet die Schätzung von Betafaktoren des bekannten CAPM (Capital Asset Pricing Models). Erneut erscheint die Verwendung verallgemeinerter Verteilungen angezeigt.
Inhaltsübersicht:
1 Einleitung
2 Generierung schiefer Verteilungen mittels Skalenparametersplittung
2.1 Einführung
2.2 Definition
2.3 Methode der Generierung einer schiefen aus einer symmetrischen Verteilung
2.4 Nachweis der Schiefe
2.5 c-Schiefeordnungen
2.6 Momente
2.7 Reduktion auf einen Schiefeparameter
2.8 Die Entwicklung der Skewed-Generalized-t-of-the-second-kind-(SGT2-) Verteilung
3 Verwendung der SGT2-Verteilung für die unbedingte Anpassung an Renditen
3.1 Einführung
3.2 Daten
3.3 Test der Renditen auf Normalverteilung
3.4 Klassifikationsverfahren
3.5 Anpassung der verschiedenen Verteilungen an die Wertpapierrenditen
3.6 Zusammenfassung
4 Verwendung der SGT2-Verteilung für die bedingte Anpassung an Renditen
4.1 Bedingte Anpassung mit dem GARCH-Modell
4.2 Bedingte Anpassung mit dem APARCH-Modell
4.3 Zusammenfassung
5 Verwendung der SGT2-Verteilung für die Schätzung von Betafaktoren
5.1 Die Herleitung des Betafaktors aus der Modernen Kapitalmarkttheorie
5.2 Daten
5.3 Test der Residuen auf Normalverteilung
5.4 Partiell-adaptive Schätzung der Betafaktoren
5.5 Schätzung von Betafaktoren mit GARCH-Effekten in den Residuen
5.6 Zusammenfassung
6 Zusammenfassung und Ausblick
Der Autor geht dieser Fragestellung ausführlich nach. Dazu stellt er zunächst ein sehr allgemeines Verfahren vor, mit dem schiefe Verteilungen aus symmetrischen Ausgangsverteilungen erzeugt werden können. Dieses Verfahren besticht durch seine Einfachheit, läßt jedoch gleichzeitig eine große Flexibilität der Verteilungen zu, da die Anforderungen an die Ausgangsverteilung äußerst gering sind. In einem ersten empirischen Teil wird die durch dieses Verfahren erzeugte sehr flexible SGT2-Verteilung an Finanzmarktdaten angepaßt und die Verbesserung im Vergleich zur Normalverteilung illustriert.
Die GARCH-(Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic-)Modelle, deren Anwendung im Bereich der Finanzmarktökonometrie immer mehr an Bedeutung gewinnt, stehen anschließend im Mittelpunkt. Auch diese unterstellen ursprünglich eine Normalverteilung, lassen sich jedoch relativ einfach um verallgemeinerte Verteilungen erweitern. Daß diese und zusätzliche Erweiterungen sinnvoll sind, wird empirisch gezeigt.
Den Abschluß bildet die Schätzung von Betafaktoren des bekannten CAPM (Capital Asset Pricing Models). Erneut erscheint die Verwendung verallgemeinerter Verteilungen angezeigt.
Inhaltsübersicht:
1 Einleitung
2 Generierung schiefer Verteilungen mittels Skalenparametersplittung
2.1 Einführung
2.2 Definition
2.3 Methode der Generierung einer schiefen aus einer symmetrischen Verteilung
2.4 Nachweis der Schiefe
2.5 c-Schiefeordnungen
2.6 Momente
2.7 Reduktion auf einen Schiefeparameter
2.8 Die Entwicklung der Skewed-Generalized-t-of-the-second-kind-(SGT2-) Verteilung
3 Verwendung der SGT2-Verteilung für die unbedingte Anpassung an Renditen
3.1 Einführung
3.2 Daten
3.3 Test der Renditen auf Normalverteilung
3.4 Klassifikationsverfahren
3.5 Anpassung der verschiedenen Verteilungen an die Wertpapierrenditen
3.6 Zusammenfassung
4 Verwendung der SGT2-Verteilung für die bedingte Anpassung an Renditen
4.1 Bedingte Anpassung mit dem GARCH-Modell
4.2 Bedingte Anpassung mit dem APARCH-Modell
4.3 Zusammenfassung
5 Verwendung der SGT2-Verteilung für die Schätzung von Betafaktoren
5.1 Die Herleitung des Betafaktors aus der Modernen Kapitalmarkttheorie
5.2 Daten
5.3 Test der Residuen auf Normalverteilung
5.4 Partiell-adaptive Schätzung der Betafaktoren
5.5 Schätzung von Betafaktoren mit GARCH-Effekten in den Residuen
5.6 Zusammenfassung
6 Zusammenfassung und Ausblick