Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung
mit Anwendungen auf algebraische Zahlen und Gleichungen sowie auf die Kristallographie
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I. Zur Vorgeschichte der Gruppentheorie . . . . . . . 1 II. Ableitung des Gruppenbegriffs aus den Permutationen 4 1. Kapitel. Die Grundlagen.1. Die Postulate des Gruppenbegriffs 102. Die Gruppentafel 123. Untergruppen . . . . 144. Zyklische Gruppen . . 165. Beispiele von Gruppen 206. Elementenkomplexe 25 2. Kapitel. Normalteiler und Faktorgruppen.7. Normalteiler. . . 288. Faktorgruppen. . . . . . . . . 319. Isomorphe Gruppen. . . . . . . 3310. Der Hauptsatz tiber Normalteiler . 3511. Kompositionsreihen. 3812. Hauptreihen. . . . . . . 4013. Kommutatorgruppen . . . 4314. Ein Theorem von Frobeniu...
I. Zur Vorgeschichte der Gruppentheorie . . . . . . . 1 II. Ableitung des Gruppenbegriffs aus den Permutationen 4 1. Kapitel. Die Grundlagen.
1. Die Postulate des Gruppenbegriffs 10
2. Die Gruppentafel 12
3. Untergruppen . . . . 14
4. Zyklische Gruppen . . 16
5. Beispiele von Gruppen 20
6. Elementenkomplexe 25 2. Kapitel. Normalteiler und Faktorgruppen.
7. Normalteiler. . . 28
8. Faktorgruppen. . . . . . . . . 31
9. Isomorphe Gruppen. . . . . . . 33
10. Der Hauptsatz tiber Normalteiler . 35
11. Kompositionsreihen. 38
12. Hauptreihen. . . . . . . 40
13. Kommutatorgruppen . . . 43
14. Ein Theorem von Frobenius 44 3. Kapitel. Abelsche Gruppen.
15. Basis einer Abelschen Gruppe . . . . . . . . . . . . . 46
16. Die Invarianten einer Abelschen Gruppe. . . . . . . . . 50
17. Untergruppen und Faktorgruppen einer Abelschen Gruppe. 52
18. Die Galoisfelder und Reste nach Primzahlpotenzen 54
19. Existenz der Galoisfelder . . . . . . . .. . . . . . . 57 4. Kapitel. Konfugierte Untel'gl'uppen.
20. Normalisatoren . . . . . . . . . . . . . 61
21. Zerlegung einer Gruppe nach zwei Untergruppen 62 5. Kapitel. Sylowgl'uppen und p-Gruppen.
22. Sylowgruppen ........ . 64
23. Norrnalisatoren der Sylowgruppen . . . . . . . 66 Inhaltsverzeichnis. x
24. Gruppen. deren Ordnung eine Primzahlpotenz ist 69
25. Spezielle p-Gruppen . . . . . . 71 6. Kapitel. S ymmetrien del' Ornamente.
26. Vorbemerkungen. . 76
27. Die ebenen Gitter 76
28. Die Streifenornamente 80
29. Die Flachenornamente 85
30. Beispiele von Fiachenornamenten 91
31. Die Bewegungsgruppen der Ebene mit endlichem Fundamentalbereich 95 7. Kapitel. Die Krystallklassen.
32. Die Raumgitter . . 98 102
33. Die Krystallklassen . 8. Kapitel. Permutationsgruppen.
1. Die Postulate des Gruppenbegriffs 10
2. Die Gruppentafel 12
3. Untergruppen . . . . 14
4. Zyklische Gruppen . . 16
5. Beispiele von Gruppen 20
6. Elementenkomplexe 25 2. Kapitel. Normalteiler und Faktorgruppen.
7. Normalteiler. . . 28
8. Faktorgruppen. . . . . . . . . 31
9. Isomorphe Gruppen. . . . . . . 33
10. Der Hauptsatz tiber Normalteiler . 35
11. Kompositionsreihen. 38
12. Hauptreihen. . . . . . . 40
13. Kommutatorgruppen . . . 43
14. Ein Theorem von Frobenius 44 3. Kapitel. Abelsche Gruppen.
15. Basis einer Abelschen Gruppe . . . . . . . . . . . . . 46
16. Die Invarianten einer Abelschen Gruppe. . . . . . . . . 50
17. Untergruppen und Faktorgruppen einer Abelschen Gruppe. 52
18. Die Galoisfelder und Reste nach Primzahlpotenzen 54
19. Existenz der Galoisfelder . . . . . . . .. . . . . . . 57 4. Kapitel. Konfugierte Untel'gl'uppen.
20. Normalisatoren . . . . . . . . . . . . . 61
21. Zerlegung einer Gruppe nach zwei Untergruppen 62 5. Kapitel. Sylowgl'uppen und p-Gruppen.
22. Sylowgruppen ........ . 64
23. Norrnalisatoren der Sylowgruppen . . . . . . . 66 Inhaltsverzeichnis. x
24. Gruppen. deren Ordnung eine Primzahlpotenz ist 69
25. Spezielle p-Gruppen . . . . . . 71 6. Kapitel. S ymmetrien del' Ornamente.
26. Vorbemerkungen. . 76
27. Die ebenen Gitter 76
28. Die Streifenornamente 80
29. Die Flachenornamente 85
30. Beispiele von Fiachenornamenten 91
31. Die Bewegungsgruppen der Ebene mit endlichem Fundamentalbereich 95 7. Kapitel. Die Krystallklassen.
32. Die Raumgitter . . 98 102
33. Die Krystallklassen . 8. Kapitel. Permutationsgruppen.
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