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Dans ce livre, nous avons dérivé la forme continue d'une classe de méthodes d'Adams généralisées par blocs pour les nombres d'étapes k=4 et 8 avec des coefficients continus basés sur la collocation multi-étapes en utilisant l'approche de collocation inverse de la matrice. Dans ce travail de recherche, des équations supplémentaires sont obtenues à partir de la formulation continue de la méthode d'Adams généralisée pour chaque nombre de pas k. Ces nouvelles équations supplémentaires et les schémas discrets dérivés par Brugnano et Trigiante seront récupérés à partir de la formulation continue d'une classe de méthodes d'Adams généralisées pour chaque nombre de pas. La convergence et l'ordre des nouveaux schémas dérivés ont été analysés et les régions de stabilité de la méthode des blocs ont été tracées. La technique de collocation a permis d'obtenir des MAG à 4 et 8 étapes stables de type A. Les nouveaux schémas étaient d'ordre uniforme. Les nouveaux schémas étaient d'ordre uniforme. Les solutions numériques de PIV rigides et non linéaires montrent que ces classes de méthodes sont bonnes pour la résolution d'ODEs rigides et sont relativement plus performantes en comparaison avec les méthodes d'Adams généralisées conventionnelles pour le nombre de pas k=4 et pour le nombre de pas k=8. Les exemples numériques obtenus démontrent la précision et l'efficacité des nouvelles méthodes par blocs.