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Le couplage des équations de Navier-Stokes avec le modèle d'Allen-Cahn représente une avancée significative dans le domaine de la mécanique des fluides et de la modélisation des interfaces. Ce développement a ses racines dans la nécessité de mieux comprendre et simuler les dynamiques complexes des fluides multiphases. Ce livre (Dynamique des fluides complexes : approches avec Allen-Cahn et Navier-Stokes) explore l'approximation des dynamiques entre deux fluides de densités et de viscosités différentes. Il présente un modèle qui couple l'équation d'Allen-Cahn, décrivant l'évolution d'un paramètre d'ordre scalaire, avec les équations de Navier-Stokes dépendantes du temps qui régissent le mouvement des fluides. Ce couplage implique un terme de tension de surface, qui prend en compte l'énergie nécessaire pour créer une interface entre les phases, proportionnelle à la courbure de l'interface, conduisant à la formation d'une interface dynamique. Les équations de Navier-Stokes/Allen-Cahn à deux phases simulent plusieurs flux de fluides, en utilisant le modèle d'Allen-Cahn pour les interfaces diffuses et les équations de Navier-Stokes pour la dynamique des fluides.