Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in die Differentialgeometrie auf Faserbündeln. Nach einem Kapitel über Lie-Gruppen und homogene Räume werden lokal-triviale Faserungen, insbesondere die Hauptfaserbündel und zu ihnen assoziierte Vektorbündel, besprochen. Es folgen die grundlegenden Begriffe der Differentialrechnung auf Faserbündeln: Zusammenhang, Krümmung, Parallelverschiebung und kovariante Ableitung. Anschließend werden die Holonomiegruppen vorgestellt, die zentrale Bedeutung in der Differentialgeometrie haben. Als Anwendungen werden charakteristische Klassen und die Yang-Mills-Gleichung behandelt. Zahlreiche Aufgaben mit Lösungshinweisen helfen, das Gelernte zu vertiefen.
Das Buch richtet sich vor allem an Studenten der Mathematik und Physik im Hauptstudium und stellt mathematische Grundlagen bereit, die in Vorlesungen zur Eichfeldtheorie in der theoretischen und mathematischen Physik Anwendung finden.
Das Buch richtet sich vor allem an Studenten der Mathematik und Physik im Hauptstudium und stellt mathematische Grundlagen bereit, die in Vorlesungen zur Eichfeldtheorie in der theoretischen und mathematischen Physik Anwendung finden.
From the reviews:
"The aim of the book is to introduce students with ... background in Riemannian geometry to the theory of connections on principal bundles and holonomy. ... The exposition of the material is clear and very detailed. Many examples and figures illustrate the concepts and theorems. At the end of each chapter there are exercises. Most of them provide further interesting examples. Solutions are given at the end of the book. This book is definitely a welcome addition to the German textbook market." -- Thomas Püttmann, Zentralblatt MATH, Vol. 1175, 2010
"This textbook provides a thorough introduction into the theory of connections on principal fiber bundles and holonomy. ... Each chapter of this carefully prepared text is closed by a number of well-selected exercises. Their solutions are given at the end of the book together with an appendix collecting the necessary prerequisites from Riemannian geometry." -- R. Steinbauer, Monatshefte für Mathematik, Vol. 165 (3-4), March, 2012
"The aim of the book is to introduce students with ... background in Riemannian geometry to the theory of connections on principal bundles and holonomy. ... The exposition of the material is clear and very detailed. Many examples and figures illustrate the concepts and theorems. At the end of each chapter there are exercises. Most of them provide further interesting examples. Solutions are given at the end of the book. This book is definitely a welcome addition to the German textbook market." -- Thomas Püttmann, Zentralblatt MATH, Vol. 1175, 2010
"This textbook provides a thorough introduction into the theory of connections on principal fiber bundles and holonomy. ... Each chapter of this carefully prepared text is closed by a number of well-selected exercises. Their solutions are given at the end of the book together with an appendix collecting the necessary prerequisites from Riemannian geometry." -- R. Steinbauer, Monatshefte für Mathematik, Vol. 165 (3-4), March, 2012