Peter Tittmann

Einführung in die Kombinatorik

• Broschiertes Buch

Produktbeschreibung

Dieses Lehrbuch vermittelt die Grundlagen und Konzepte der modernen Kombinatorik in anschaulicher Weise. Die verständliche Darlegung richtet sich an Studierende der Mathematik, der Naturwissenschaften, der Informatik und der Wirtschaftswissenschaften und erlaubt einen einfachen und beispielorientierten Zugang zu den Methoden der Kombinatorik. Beginnend mit den Grundaufgaben der Kombinatorik wird der Leser Schritt für Schritt mit weiterführenden Themen wie erzeugende Funktionen, Rekurrenzgleichungen und der Möbiusinversion vertraut gemacht. Eine Vielzahl von Beispielen und Übungsaufgaben mit Lösungen erleichtern das Verständnis und dienen der Vertiefung und praktischen Anwendung des Lehrstoffes.

Die vorliegende zweite Auflage ist deutlich erweitert um das für die enumerative Kombinatorik wichtige Thema Graphenpolynome sowie um ein Kapitel Wörter und Automaten , das die Anwendung von formalen Sprachen und endlichen Automaten zur Bestimmung von erzeugenden Funktionen für kombinatorische Probleme aufzeigt.

Produktdetails

• HochschulTaschenbuch
• Verlag: Springer Spektrum / Springer, Berlin
• 2. Aufl.
• Seitenzahl: 300
• Erscheinungstermin: September 2014
• Deutsch
• Abmessung: 239mm x 156mm x 15mm
• Gewicht: 472g
• ISBN-13: 9783642545887
• ISBN-10: 3642545882
• Artikelnr.: 41077686

Autorenporträt

Prof. Dr. Peter Tittmann ist Dozent an der Hochschule Mittweida.

Inhaltsangabe

1 Abzählen von Objekten .- 1.1 Permutationen.- 1.2 Auswahlen.- 1.3 Partitionen von Mengen.- 1.4 Partitionen von natürlichen Zahlen.- 1.5 Verteilungen.- 1.6 Beispiele und Anwendungen.- Aufgaben.- 2 Erzeugende Funktionen .- 2.1 Einleitung und Beispiele.- 2.2 Formale Potenzreihen.- 2.3 Gewöhnliche erzeugende Funktionen.- 2.4 Exponentielle erzeugende Funktionen.- 2.5 Anwendungen erzeugender Funktionen.- Aufgaben.- 3 Rekurrenzgleichungen .- 3.1 Beispielprobleme.- 3.2 Elementare Methoden.- 3.3 Lösung mit erzeugenden Funktionen.- 3.4 Lineare Rekurrenzgleichungen.- 3.5 Nichtlineare Rekurrenzgleichungen.- Aufgaben.- 4 Summen .- 4.1 Elementare Methoden.- 4.2 Differenzen- und Summenoperatoren.- 4.3 Harmonische Zahlen.- 4.4 Weitere Methoden der Summenrechnung.- Aufgaben.- 5 Graphen .- 5.1 Grundbegriffe der Graphentheorie.- 5.2 Spannbäume.- 5.3 Graphen und Matrizen.- 5.4 Das Zählen von Untergraphen Graphenpolynome.- Aufgaben.- 6 Geordnete Mengen .- 6.1 Grundbegriffe.- 6.2 Grundlegende Verbände.- 6.3 Die Inzidenzalgebra.- 6.4 Die Möbius-Funktion.- 6.5 Das Prinzip der Inklusion-Exklusion.- 6.6 Die Möbius-Inversion im Partitionsverband.- Aufgaben.- 7 Permutationen .- 7.1 Die Stirling-Zahlen erster Art.- 7.2 Die symmetrische Gruppe.- 7.3 Der Zyklenzeiger.- 7.4 Geschachtelte Symmetrie.- Aufgaben.- 8 Abzählen von Graphen und Bäumen .- 8.1 Graphen.- 8.2 Die Gruppe S n (2) .- 8.3 Isomorphieklassen von Graphen.- 8.4 Bäume.- 8.5 Planare und binäre Bäume.- Aufgaben.- 9 Wörter und Automaten .- 9.1 Wörter und formale Sprachen.- 9.2 Erzeugende Funktionen.- 9.3 Automaten.- 9.4 Reduktionen von Automaten.- 9.5 Unendliche Automaten.- 9.6 Erzeugende Funktionen in mehreren Variablen und mit Parametern.- Aufgaben.- 10 Ausblicke .- Lösungen der Aufgaben.- Literaturverzeichnis.- Symbolverzeichnis.- Index.

Rezensionen

"Der Autor vermittelt plastisch und ansprechend einen gehaltvollen Einblick in diese inhaltlichen und methodischen Facetten. [...] Das Bändchen kann Studierenden der Mathematik und Informatik empfohlen werden, darüber hinaus aber jedem, der sein Schulwissen anreichern möchte." -- ekz-Informationsdienst