E. Batschelet
Einführung in die Mathematik für Biologen
E. Batschelet
Einführung in die Mathematik für Biologen
- Buch
Produktdetails
- Verlag: Springer
- ISBN-13: 9783540096337
- ISBN-10: 3540096337
- Artikelnr.: 25094227
1. Reelle Zahlen.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Klassifizierung und Messung.- 1.3 Ein Problem mit Prozenten.- 1.4 Richtige und falsche Anwendung von Prozenten.- 1.5 Algebraische Gesetze.- 1.6 Relative Zahlen.- 1.7 Ungleichungen.- 1.8 Mittelwerte.- 1.9 Summen.- 1.10 Potenzen.- 1.11 Gebrochene Potenzen.- 1.12 Rechnen mit angenäherten Zahlen.- 1.13 Eine Anwendung.- 1.14 Überblick.- Übungsaufgaben..- 2. Mengen und mathematische Logik.- 2.1 "Neue Mathematik".- 2.2 Mengen.- 2.3 Bezeichnungen und Symbole.- 2.4 Variable Elemente.- 2.5 Komplementärmenge.- 2.6 Vereinigungsmenge.- 2.7 Schnittmenge.- 2.8 Mathematische Logik.- 2.9 Negation und Implikation.- 2.10 Boolesche Algebra.- Übungsaufgaben.- 3. Relationen und Funktionen.- 3.1 Einleitung.- 3.2 Produktmengen.- 3.3 Relationen.- 3.4 Funktionen.- 3.5 Eine spezielle lineare Funktion.- 3.6 Allgemeine lineare Funktion.- 3.7 Lineare Relationen.- Übungsaufgaben.- 4. Die Potenzfunktion und verwandte Funktionen.- 4.1 Definitionen.- 4.2 Beispiele von Potenzfunktionen.- 4.3 Polynome.- 4.4 Differenzen.- 4.5 Eine Anwendung.- 4.6 Quadratische Gleichungen.- Übungsaufgaben.- 5. Periodische Funktionen.- 5.1 Einleitung und Definition.- 5.2 Winkel.- 5.3 Polarkoordinaten.- 5.4 Sinus und Cosinus.- 5.5 Umwandlung von Polarkoordinaten.- 5.6 Rechtwinklige Dreiecke.- 5.7 Trigonometrische Formeln.- 5.8 Polardiagramme.- 5.9 Trigonometrische Polynome.- Übungsaufgaben.- 6. Exponential- und Logarithmusfunktionen I.- 6.1 Folgen.- 6.2 Exponentialfunktion.- 6.3 Umkehrfunktionen.- 6.4 Logarithmusfunktion.- 6.5 Anwendungen.- 6.6 Skalenbildung.- 6.7 Spiralen.- Übungsaufgaben.- 7. Graphische Methoden.- 7.1 Nichtlineare Skalen.- 7.2 Einfach-logarithmische Darstellungen.- 7.3 Doppelt-logarithmische Darstellung.- 7.4 Dreieckskoordinaten.- 7.5 Nomographic.- 7.6Bildliche Darstellung.- Übungsaufgaben.- 8. Grenzwerte.- 8.1 Grenzwerte von Folgen.- 8.2 Einige Sonderfälle.- 8.3 Reihen.- 8.4 Grenzwerte von Funktionen.- 8.5 Fibonacci-Folge.- Übungsaufgaben.- 9. Differential- und Integralrechnung.- 9.1 Wachstumsraten.- 9.2 Differentiation.- 9.3 Stammfunktion.- 9.4 Integrale.- 9.5 Integration.- 9.6 Zweite Ableitung.- 9.7 Extrema.- 9.8 Mittelwert einer stetigen Funktion.- 9.9 Kleine Änderungen.- 9.10 Integrationsmethoden.- Übungsaufgaben.- 10. Exponential- und Logarithmusfunktionen II.- 10.1 Einleitung.- 10.2 Integral von 1/x.- 10.3 Eigenschaften von ln x.- 10.4 Umkehrfunktion von In x.- 10.5 Allgemeine Definition einer Potenz.- 10.6 Verwandschaft zwischen natürlichem und gewöhnlichem Logarithmus.- 10.7 Differenzieren und Integrieren.- 10.8 Einige Grenzwerte.- 10.9 Anwendungen.- 10.10 Näherungen und Reihenentwicklungen.- 10.11 Hyperbolische Funktionen.- Übungsaufgaben.- 11. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 11.1 Einleitung.- 11.2 Geometrische Interpretation.- 11.3 Differentialgleichung y?= ay.- 11.4 Differentialgleichung y? = ay + b.- 11.5 Differentialgleichung y? = ay2+ by + c.- 11.6 Differentialgleichung dy/dx= k y/x.- 11.7 Ein System linearer Differentialgleichungen.- 11.8 Ein System nichtlinearer Differentialgleichungen.- 11.9 Klassifikation der Differentialgleichungen.- Übungsaufgaben.- 12. Funktionen von zwei oder mehr unabhängigen Variablen.- 12.1 Einleitung.- 12.2 Partielle Ableitungen.- 12.3 Maxima und Minima.- 12.4 Partielle Differentialgleichungen.- Übungsaufgaben.- 13. Wahrscheinlichkeit.- 13.1 Einleitung.- 13.2 Ereignisse.- 13.3 Konzept der Wahrscheinlichkeit.- 13.4 Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie.- 13.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 13.6 Multiplikationsregel.- 13.7 Zählen.- 13.8Binomialverteilung.- 13.9 Zufallsvariable.- 13.10 Poisson-Verteilung.- 13.11 Stetige Verteilungen.- Übungsaufgaben.- 14. Matrizen und Vektoren.- 14.1 Einleitung.- 14.2 Matrix-Algebra.- 14.3 Anwendungsbeispiele.- 14.4 Vektoren im Raum.- 14.5 Anwendungen.- 14.6 Determinanten.- 14.7 Inverse Matrix.- 14.8 Lineare Abhängigkeit.- 14.9 Eigenwerte und Eigenvektoren.- Übungsaufgaben.- 15. Komplexe Zahlen.- 15.1 Einleitung.- 15.2 Komplexe Ebene.- 15.3 Algebraische Operationen.- 15.4 Exponentialfunktion einer komplexen Variablen.- 15.5 Quadratische Gleichungen.- 15.6 Schwingungen.- Übungsaufgaben.- Anhang (Tafel A bis K).- Lösungen zu ausgewählten Übungsaufgaben.- Autoren- und Sachverzeichnis.
1. Reelle Zahlen.- 1.1 Einleitung.- 1.2 Klassifizierung und Messung.- 1.3 Ein Problem mit Prozenten.- 1.4 Richtige und falsche Anwendung von Prozenten.- 1.5 Algebraische Gesetze.- 1.6 Relative Zahlen.- 1.7 Ungleichungen.- 1.8 Mittelwerte.- 1.9 Summen.- 1.10 Potenzen.- 1.11 Gebrochene Potenzen.- 1.12 Rechnen mit angenäherten Zahlen.- 1.13 Eine Anwendung.- 1.14 Überblick.- Übungsaufgaben..- 2. Mengen und mathematische Logik.- 2.1 "Neue Mathematik".- 2.2 Mengen.- 2.3 Bezeichnungen und Symbole.- 2.4 Variable Elemente.- 2.5 Komplementärmenge.- 2.6 Vereinigungsmenge.- 2.7 Schnittmenge.- 2.8 Mathematische Logik.- 2.9 Negation und Implikation.- 2.10 Boolesche Algebra.- Übungsaufgaben.- 3. Relationen und Funktionen.- 3.1 Einleitung.- 3.2 Produktmengen.- 3.3 Relationen.- 3.4 Funktionen.- 3.5 Eine spezielle lineare Funktion.- 3.6 Allgemeine lineare Funktion.- 3.7 Lineare Relationen.- Übungsaufgaben.- 4. Die Potenzfunktion und verwandte Funktionen.- 4.1 Definitionen.- 4.2 Beispiele von Potenzfunktionen.- 4.3 Polynome.- 4.4 Differenzen.- 4.5 Eine Anwendung.- 4.6 Quadratische Gleichungen.- Übungsaufgaben.- 5. Periodische Funktionen.- 5.1 Einleitung und Definition.- 5.2 Winkel.- 5.3 Polarkoordinaten.- 5.4 Sinus und Cosinus.- 5.5 Umwandlung von Polarkoordinaten.- 5.6 Rechtwinklige Dreiecke.- 5.7 Trigonometrische Formeln.- 5.8 Polardiagramme.- 5.9 Trigonometrische Polynome.- Übungsaufgaben.- 6. Exponential- und Logarithmusfunktionen I.- 6.1 Folgen.- 6.2 Exponentialfunktion.- 6.3 Umkehrfunktionen.- 6.4 Logarithmusfunktion.- 6.5 Anwendungen.- 6.6 Skalenbildung.- 6.7 Spiralen.- Übungsaufgaben.- 7. Graphische Methoden.- 7.1 Nichtlineare Skalen.- 7.2 Einfach-logarithmische Darstellungen.- 7.3 Doppelt-logarithmische Darstellung.- 7.4 Dreieckskoordinaten.- 7.5 Nomographic.- 7.6Bildliche Darstellung.- Übungsaufgaben.- 8. Grenzwerte.- 8.1 Grenzwerte von Folgen.- 8.2 Einige Sonderfälle.- 8.3 Reihen.- 8.4 Grenzwerte von Funktionen.- 8.5 Fibonacci-Folge.- Übungsaufgaben.- 9. Differential- und Integralrechnung.- 9.1 Wachstumsraten.- 9.2 Differentiation.- 9.3 Stammfunktion.- 9.4 Integrale.- 9.5 Integration.- 9.6 Zweite Ableitung.- 9.7 Extrema.- 9.8 Mittelwert einer stetigen Funktion.- 9.9 Kleine Änderungen.- 9.10 Integrationsmethoden.- Übungsaufgaben.- 10. Exponential- und Logarithmusfunktionen II.- 10.1 Einleitung.- 10.2 Integral von 1/x.- 10.3 Eigenschaften von ln x.- 10.4 Umkehrfunktion von In x.- 10.5 Allgemeine Definition einer Potenz.- 10.6 Verwandschaft zwischen natürlichem und gewöhnlichem Logarithmus.- 10.7 Differenzieren und Integrieren.- 10.8 Einige Grenzwerte.- 10.9 Anwendungen.- 10.10 Näherungen und Reihenentwicklungen.- 10.11 Hyperbolische Funktionen.- Übungsaufgaben.- 11. Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 11.1 Einleitung.- 11.2 Geometrische Interpretation.- 11.3 Differentialgleichung y?= ay.- 11.4 Differentialgleichung y? = ay + b.- 11.5 Differentialgleichung y? = ay2+ by + c.- 11.6 Differentialgleichung dy/dx= k y/x.- 11.7 Ein System linearer Differentialgleichungen.- 11.8 Ein System nichtlinearer Differentialgleichungen.- 11.9 Klassifikation der Differentialgleichungen.- Übungsaufgaben.- 12. Funktionen von zwei oder mehr unabhängigen Variablen.- 12.1 Einleitung.- 12.2 Partielle Ableitungen.- 12.3 Maxima und Minima.- 12.4 Partielle Differentialgleichungen.- Übungsaufgaben.- 13. Wahrscheinlichkeit.- 13.1 Einleitung.- 13.2 Ereignisse.- 13.3 Konzept der Wahrscheinlichkeit.- 13.4 Axiome der Wahrscheinlichkeitstheorie.- 13.5 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.- 13.6 Multiplikationsregel.- 13.7 Zählen.- 13.8Binomialverteilung.- 13.9 Zufallsvariable.- 13.10 Poisson-Verteilung.- 13.11 Stetige Verteilungen.- Übungsaufgaben.- 14. Matrizen und Vektoren.- 14.1 Einleitung.- 14.2 Matrix-Algebra.- 14.3 Anwendungsbeispiele.- 14.4 Vektoren im Raum.- 14.5 Anwendungen.- 14.6 Determinanten.- 14.7 Inverse Matrix.- 14.8 Lineare Abhängigkeit.- 14.9 Eigenwerte und Eigenvektoren.- Übungsaufgaben.- 15. Komplexe Zahlen.- 15.1 Einleitung.- 15.2 Komplexe Ebene.- 15.3 Algebraische Operationen.- 15.4 Exponentialfunktion einer komplexen Variablen.- 15.5 Quadratische Gleichungen.- 15.6 Schwingungen.- Übungsaufgaben.- Anhang (Tafel A bis K).- Lösungen zu ausgewählten Übungsaufgaben.- Autoren- und Sachverzeichnis.