Die Quanten-Elektrodynamik (QED) als quantisierte Feldtheorie zur Beschreibung der Wechselwirkungen zwischen Licht und Materie gehört zu den wichtigsten Bausteinen der modernen Physik. Ihre Formulierung reicht bereits in die zwanziger Jahre dieses Jahrhunderts zurück. Die erfolgreiche Anwendung dieser Eichfeldtheorie auf experimentelle Phänomene im Rahmen eines störungstheoretischen Konzeptes ließ die QED zum Leitfaden einer vereinigten Theorie werden, wie sie der Elementarteilchenphysik heute in Form des Standardmodells zur Verfügung steht. Dieses Buch gibt eine Einführung in die QED und…mehr
Die Quanten-Elektrodynamik (QED) als quantisierte Feldtheorie zur Beschreibung der Wechselwirkungen zwischen Licht und Materie gehört zu den wichtigsten Bausteinen der modernen Physik. Ihre Formulierung reicht bereits in die zwanziger Jahre dieses Jahrhunderts zurück. Die erfolgreiche Anwendung dieser Eichfeldtheorie auf experimentelle Phänomene im Rahmen eines störungstheoretischen Konzeptes ließ die QED zum Leitfaden einer vereinigten Theorie werden, wie sie der Elementarteilchenphysik heute in Form des Standardmodells zur Verfügung steht. Dieses Buch gibt eine Einführung in die QED und richtet sich an Physikstudentinnen und -studenten im Hauptstudium mit Interesse an der Hochenergiephysik. Beginnend mit der freien Wellengleichung für Photon- und Fermionfeld wird systematisch zur Quantisierung dieser Felder und der störungstheoretischen Beschreibung ihrer Wechselwirkung hingeführt. Mehrere Anwendungen dienen dem tiefen Verständnis des entwickelten Formalismus. Dem dadurch auftretenden Fragekomplex der Divergenzen wird in einem abschließenden Einblick in die Theorie der Renormierung Rechnung getragen.
1 Relativistische Kinematik.- 1.1 Lorentz-Transformation.- 1.2 Vierervektoren und Skalarprodukte im Minkowski-Raum.- 2 Freie relativistische Wellengleichungen für klassische Felder.- 2.1 Die freie Dirac-Gleichung.- 2.2 Die freie Photonwellengleichung.- 3 Hilbert-Raum und Dirac-Formalismus.- 3.1 Hilbert-Raum der freien Wellenfunktionen.- 3.2 Der Dirac-Formalismus.- 4 Diskrete Symmetrietransformationen.- 4.1 Raumspiegelung.- 4.2 Die Operation der Ladungskonjugation.- 4.3 Zeitspiegelung.- 5 Quantisierung freier Wellenfelder.- 5.1 Der kanonische Formalismus.- 5.2 Quantisierung des freien Dirac-Feldes.- 5.3 Quantisierung des freien elektromagnetischen Feldes.- 6 Quantisierung wechselwirkender Felder in der QED.- 6.1 Die allgemeine Lagrange-Dichte.- 6.2 Die Wechselwirkungsgleichungen.- 6.3 Quantisierung.- 7 Störungstheorie.- 7.1 Die Dyson-Entwicklung der Streumatrix.- 7.2 Das Wick-Theorem.- 7.3 Feynman-Graphen und Feynman-Regeln.- 7.4 Wirkungsquerschnitt und Zerfallsbreite.- 8 Anwendung der Störungstheorie: Strahlungskorrekturen.- 8.1 Das anomale magnetische Moment des Elektrons.- 8.2 Die Selbstenergie des Elektrons.- 8.3 Die Ward-Identität.- 8.4 Die Vakuumpolarisation.- 9 Einblick in die Theorie der Renormierung.- 9.1 Renormierung in der ??4-Theorie.- A Anhang - Einheiten und physikalische Konstanten.- B Anhang - Zusammenstellung und Herleitung mathematischer Relationen.- B.1 Eigenschaften und Spur-Theoreme der ?-Matrizen.- Spur-Theoreme.- Das Pauli-Fundamentaltheorem.- B.2 Lorentz-Transformation im Impulsraum.- Boost-Operation vom Ruhsystem in eine beliebige Impulsrichtung.- Eigenschaften der Gamma- und Betafunktion.- Feynman-Parametrisierung.- Wick-Rotation.- Das skalare Integral.- Tensorintegrale höherer Stufen.- B.5 Feynman-Regeln bei asymmetrischerDefinition der Fourier-Darstellung.- C Anhang - Herleitung einiger im Hauptteil benutzter Ergebnisse.- C.1 Darstellung des magnetischen Momentes in der Dirac-Theorie.- Das Impulsmatrixelement des Dirac-Stromes.- Das Matrixelement des elektromagnetischen Stromes für endliche Ladungsverteilung.- Die Gordon-Zerlegung im Ortsraum.- Das magnetische Moment.- Explizite Darstellung der Polarisationsvektoren für massive Vektorteilchen.- Explizite Darstellung der Polarisationsvektoren für das masselose Photon.- Polarisationssumme für massive Vektorteilchen.- Polarisationssumme für das masselose Photonfeld.- Aussagen des Noether-Theorems.- C.4 Vertexfaktoren und Propagatoren in der nichtrelativistischen Störungstheorie.- Propagator in der nichtrelativistischen Schrödinger-Gleichung.- Propagatoren in der relativistischen Theorie.- Literaturhinweise.
1 Relativistische Kinematik.- 1.1 Lorentz-Transformation.- 1.2 Vierervektoren und Skalarprodukte im Minkowski-Raum.- 2 Freie relativistische Wellengleichungen für klassische Felder.- 2.1 Die freie Dirac-Gleichung.- 2.2 Die freie Photonwellengleichung.- 3 Hilbert-Raum und Dirac-Formalismus.- 3.1 Hilbert-Raum der freien Wellenfunktionen.- 3.2 Der Dirac-Formalismus.- 4 Diskrete Symmetrietransformationen.- 4.1 Raumspiegelung.- 4.2 Die Operation der Ladungskonjugation.- 4.3 Zeitspiegelung.- 5 Quantisierung freier Wellenfelder.- 5.1 Der kanonische Formalismus.- 5.2 Quantisierung des freien Dirac-Feldes.- 5.3 Quantisierung des freien elektromagnetischen Feldes.- 6 Quantisierung wechselwirkender Felder in der QED.- 6.1 Die allgemeine Lagrange-Dichte.- 6.2 Die Wechselwirkungsgleichungen.- 6.3 Quantisierung.- 7 Störungstheorie.- 7.1 Die Dyson-Entwicklung der Streumatrix.- 7.2 Das Wick-Theorem.- 7.3 Feynman-Graphen und Feynman-Regeln.- 7.4 Wirkungsquerschnitt und Zerfallsbreite.- 8 Anwendung der Störungstheorie: Strahlungskorrekturen.- 8.1 Das anomale magnetische Moment des Elektrons.- 8.2 Die Selbstenergie des Elektrons.- 8.3 Die Ward-Identität.- 8.4 Die Vakuumpolarisation.- 9 Einblick in die Theorie der Renormierung.- 9.1 Renormierung in der ??4-Theorie.- A Anhang - Einheiten und physikalische Konstanten.- B Anhang - Zusammenstellung und Herleitung mathematischer Relationen.- B.1 Eigenschaften und Spur-Theoreme der ?-Matrizen.- Spur-Theoreme.- Das Pauli-Fundamentaltheorem.- B.2 Lorentz-Transformation im Impulsraum.- Boost-Operation vom Ruhsystem in eine beliebige Impulsrichtung.- Eigenschaften der Gamma- und Betafunktion.- Feynman-Parametrisierung.- Wick-Rotation.- Das skalare Integral.- Tensorintegrale höherer Stufen.- B.5 Feynman-Regeln bei asymmetrischerDefinition der Fourier-Darstellung.- C Anhang - Herleitung einiger im Hauptteil benutzter Ergebnisse.- C.1 Darstellung des magnetischen Momentes in der Dirac-Theorie.- Das Impulsmatrixelement des Dirac-Stromes.- Das Matrixelement des elektromagnetischen Stromes für endliche Ladungsverteilung.- Die Gordon-Zerlegung im Ortsraum.- Das magnetische Moment.- Explizite Darstellung der Polarisationsvektoren für massive Vektorteilchen.- Explizite Darstellung der Polarisationsvektoren für das masselose Photon.- Polarisationssumme für massive Vektorteilchen.- Polarisationssumme für das masselose Photonfeld.- Aussagen des Noether-Theorems.- C.4 Vertexfaktoren und Propagatoren in der nichtrelativistischen Störungstheorie.- Propagator in der nichtrelativistischen Schrödinger-Gleichung.- Propagatoren in der relativistischen Theorie.- Literaturhinweise.
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