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El objetivo principal de este trabajo es la dado un nuevo método constructivo para resolver el problema del comportamiento de la geodésica en superficies hiperbólicas de firma . En primer lugar:1) obtenemos una clasificación completa de todas las posibles curvas geodésicas sobre los 2manifolds hiperbólicos más sencillos (cuerno hiperbólico; cilindro hiperbólico; cuerno parabólico (cúspide), pantalón hiperbólico); 2) sobre superficie de género 2; Finalmente: 3) en superficie hiperbólica compacta cerrada sin límites (caso general); 4) en superficie hiperbólica de género g y con n componentes geodésicas de límite; 5) en toro hiperbólico de 1 puntura; en pantalones hiperbólicos generalizados; en el caso general: para cualquier superficie hiperbólica puntuada de género g y k puntuaciones; 6) en el caso más general: o en cualquier superficie hiperbólica de signatura