This textbook provides an introduction to the differential geometry of curves and surfaces.
Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in die Differentialgeometrie von Kurven und Flächen. Nach einem Abschnitt über axiomatisch euklidische Geometrie mit historischen Anmerkungen wird die Kurventheorie von der Totalkrümmung verknoteter Raumkurven entwickelt. Der größte Teil des Werkes ist anschließend der Flächentheorie gewidmet. Verschiedene Krümmungsbegriffe werden eingeführt und die wichtigsten Klassen von Flächen wie zum Beispiel Minimalflächen behandelt. Zahlreiche Ergebnisse und Konzepte der inneren Geometrie von Flächen können dabei in die Riemannsche Geometrie übernommen werden, so dass das Lehrbuch auch als eine gute Vorbereitung für einen Kurs über höherdimensionale Geometrie verwendet werden kann. Dieses Lehrbuch richtet sich an alle Studenten und Studentinnen ab dem zweiten Studienjahr mit Mathematik als Haupt- oder Nebenfach, die an einem Einstieg in die Differentialgeometrie interessiert sind. Der Text ist aus mehreren Vorlesungen entstanden und kann bei geeigneter Stoffauswahl in einer einsemestrigen vierstündigen Vorlesung oder einem Proseminar behandelt werden.
Dieses Lehrbuch bietet eine Einführung in die Differentialgeometrie von Kurven und Flächen. Nach einem Abschnitt über axiomatisch euklidische Geometrie mit historischen Anmerkungen wird die Kurventheorie von der Totalkrümmung verknoteter Raumkurven entwickelt. Der größte Teil des Werkes ist anschließend der Flächentheorie gewidmet. Verschiedene Krümmungsbegriffe werden eingeführt und die wichtigsten Klassen von Flächen wie zum Beispiel Minimalflächen behandelt. Zahlreiche Ergebnisse und Konzepte der inneren Geometrie von Flächen können dabei in die Riemannsche Geometrie übernommen werden, so dass das Lehrbuch auch als eine gute Vorbereitung für einen Kurs über höherdimensionale Geometrie verwendet werden kann. Dieses Lehrbuch richtet sich an alle Studenten und Studentinnen ab dem zweiten Studienjahr mit Mathematik als Haupt- oder Nebenfach, die an einem Einstieg in die Differentialgeometrie interessiert sind. Der Text ist aus mehreren Vorlesungen entstanden und kann bei geeigneter Stoffauswahl in einer einsemestrigen vierstündigen Vorlesung oder einem Proseminar behandelt werden.
"Differentialgeometrie, wie sie (abgesehen von der Physik) in technisch-naturwissenschaftlichen Disziplinen angewendet wird, benutzt Parametrisierungen von Kurven und Flächen und deren koordinatenmäßigen Darstellungen. Es ist daher äußerst begrüßenswert, wenn sich ein Autor der Aufbereitung klassischer Differentialgeometrie in der Tradition von W. Blaschke annimmt und Studenten, die erst die üblichen mathematischen Grundvorlesungen hinter sich gebracht haben, eine gut verständliche, anwendungsorientierte Einführung in Differentialgeometrie zur Hand gibt." G. Weiß, in: Internationale Mathematische Nachrichten, Nr.189, April 2002