Karl BoschElementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung
Mit 82 Beispielen und 73 Übungsaufgaben mit vollständigem Lösungsweg
Prof. Dr. Karl Bosch war bis 2005 Professor an der Universität Hohenheim im Fachgebiet Angewandte Mathematik und Statistik. Seine Forschungsschwerpunkte liegen in den Bereichen Wartungs-, Reparatur- und Inspektionsprozesse sowie im Themenkreis Glücksspiele. Er ist Mitglied der Forschungsgruppe Glücksspiel an der Universität Hohenheim und beschäftig sich mit den Chancen und Risiken von Glücksspielen, insbesondere beim Lotto.
1. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff.- 1.1. Zufällige Ereignisse.- 1.2. Die relative Häufigkeit.- 1.3. Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit nach Kolmogoroff.- 1.4. Der Begriff der Wahrscheinlichkeit nach Laplace und kombinatorische Methoden zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten.- 1.5. Geometrische Wahrscheinlichkeiten.- 1.6. Bedingte Wahrscheinlichkeiten und unabhängige Ereignisse.- 1.7. Bernoulli-Experimente und klassische Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 1.8. Der Satz von der vollständigen Wahrscheinlichkeit und die Bayessche Formel.- 1.9. Das Bernoullische Gesetz der großen Zahlen.- 1.10. Übungsaufgaben.- 2. Zufallsvariable.- 2.1. Definition einer Zufallsvariablen.- 2.2. Diskrete Zufallsvariable.- 2.3. Spezielle diskrete Verteilungen.- 2.4. Stetige Zufallsvariable.- 2.5. Spezielle stetige Verteilungen.- 2.6. Allgemeine Zufallsvariable.- 3. Gesetze der großen Zahlen.- 3.1. Die Tschebyscheffsehe Ungleichung.- 3.2. Das schwache Gesetz der großen Zahlen.- 3.3. Der zentrale Grenzwertsatz.- 3.4. Übungsaufgaben.- 4. Testverteilungen.- 4.1. Die Chi-Quadrat-Verteilung.- 4.2. Die Studentsche t-Verteilung.- 4.3. Die F-Verteilung von Fisher.- 5. Ausblick.- 6. Anhang.- 6.1. Lösungen der Übungsaufgaben.- 6.2. Tafel der Verteilungsfunktion Oder N(0;l)-Verteilung.- 6.3. Weiterführende Literatur.- 6.4. Namens- und Sachregister.
Der Wahrscheinlichkeitsbegriff
Zufallsvariable
Gesetze der großen Zahlen
Testverteilungen
Ausblick
