Praxisnah und gut lesbar geschrieben, vermittelt dieses Werk einen Einblick in die Wissenschaft, die sich mit Zufallserscheinungen befasst. Der Leser lernt die "Mathematik des Zufalls" kennen und verstehen.
In der vorliegenden überarbeiteten und stark erweiterten zweiten Auflage werden gründlich u. a. folgende zentrale Themen behandelt:
- Genese der Wahrscheinlichkeitstheorie mit ihren faszinierenden Beispielen aus dem 17. Jahrhundert
- Axiomatischer Aufbau der Wahrscheinlichkeitstheorie im 20. Jahrhundert
- Grundbegriffe der Kombinatorik
- Simulation von Zufallsexperimenten
- Diskrete Zufallsvariable
- Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume
- Stetige Verteilungsfunktionen
Besonderer Wert wird auf das Modellieren gelegt, d. h. auf die Kompetenz, Sachverhalte der Alltagswirklichkeit in mathematische Modelle zu übertragen.
Beispiele und Übungsaufgaben - für das Verstehen von Mathematik von eminenter Bedeutung - nehmen in diesem Buch einen breiten Raum ein. Im Anhang sind Lösungen angegeben.
Inhaltsverzeichnis:
Vorwort
I Einführung
1 Zufall und Wahrscheinlichkeit
2 Mathematik des Zufalls
II Wahrscheinlichkeit
1 Entwicklung der klassischen Wahrscheinlichkeit
2 Zur geschichtlichen Entwicklung der Stochastik
3 Schritte zur Mathematisierung
4 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume (Teil 1)
5 Geometrische Wahrscheinlichkeiten
6 Kombinatorisches Zählen
7 Endliche Wahrscheinlichkeitskeitsräume (Teil 2)
III Simulation und Zufallszahlen
1 Begriffserklärungen und Beispiele
2 Aufgaben und Ergänzungen
IV Zufallsvariable, Erwartungswert, Varianz
1 Zufallsvariable und die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen
2 Kumulative Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen
3 Erwartungswert und Varianz diskreter Zufallvariablen
4 Aufgaben und Ergänzungen
V Spezielle diskrete Verteilungen
1 Binomialverteilung
2 Hypergeometrische Verteilung
3 Geometrische Verteilung (Pascal-Verteilung)
4 Aufgaben und Ergänzungen
VI Ungleichung von Tschebyscheff und Schwaches Gesetz der großen Zahlen von Bernoulli
1 Ungleichung von Tschebyscheff
2 Schwaches Gesetz der großen Zahlen
3 Aufgaben und Ergänzungen
VII Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume
1 Abzählbar-unendliche Wahrscheinlichkeitsräume
2 Überabzählbar-unendliche Wahrscheinlichkeitsräume
3 Aufgaben und Ergänzungen
VIII Wahrscheinlichkeitsmaße auf (IR, B(I))
1 Verteilungsfunktionen und Dichtefunktionen
2 Verteilungsfunktionen zu vorgegebenen Dichtefunktionen
3 Rechteckverteilung
4 Exponentialverteilung
5 Normalverteilung (Gauß-Verteilung)
6 Erwartungswert und Varianz für Verteilungsfunktionen mit Dichten
7 Ausblick: Abstrakte Zufallsvariable
8 Aufgaben und Ergänzungen
IX Lösungshinweise zu den Aufgaben
Literatur
Register
In der vorliegenden überarbeiteten und stark erweiterten zweiten Auflage werden gründlich u. a. folgende zentrale Themen behandelt:
- Genese der Wahrscheinlichkeitstheorie mit ihren faszinierenden Beispielen aus dem 17. Jahrhundert
- Axiomatischer Aufbau der Wahrscheinlichkeitstheorie im 20. Jahrhundert
- Grundbegriffe der Kombinatorik
- Simulation von Zufallsexperimenten
- Diskrete Zufallsvariable
- Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume
- Stetige Verteilungsfunktionen
Besonderer Wert wird auf das Modellieren gelegt, d. h. auf die Kompetenz, Sachverhalte der Alltagswirklichkeit in mathematische Modelle zu übertragen.
Beispiele und Übungsaufgaben - für das Verstehen von Mathematik von eminenter Bedeutung - nehmen in diesem Buch einen breiten Raum ein. Im Anhang sind Lösungen angegeben.
Inhaltsverzeichnis:
Vorwort
I Einführung
1 Zufall und Wahrscheinlichkeit
2 Mathematik des Zufalls
II Wahrscheinlichkeit
1 Entwicklung der klassischen Wahrscheinlichkeit
2 Zur geschichtlichen Entwicklung der Stochastik
3 Schritte zur Mathematisierung
4 Endliche Wahrscheinlichkeitsräume (Teil 1)
5 Geometrische Wahrscheinlichkeiten
6 Kombinatorisches Zählen
7 Endliche Wahrscheinlichkeitskeitsräume (Teil 2)
III Simulation und Zufallszahlen
1 Begriffserklärungen und Beispiele
2 Aufgaben und Ergänzungen
IV Zufallsvariable, Erwartungswert, Varianz
1 Zufallsvariable und die Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen
2 Kumulative Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen
3 Erwartungswert und Varianz diskreter Zufallvariablen
4 Aufgaben und Ergänzungen
V Spezielle diskrete Verteilungen
1 Binomialverteilung
2 Hypergeometrische Verteilung
3 Geometrische Verteilung (Pascal-Verteilung)
4 Aufgaben und Ergänzungen
VI Ungleichung von Tschebyscheff und Schwaches Gesetz der großen Zahlen von Bernoulli
1 Ungleichung von Tschebyscheff
2 Schwaches Gesetz der großen Zahlen
3 Aufgaben und Ergänzungen
VII Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume
1 Abzählbar-unendliche Wahrscheinlichkeitsräume
2 Überabzählbar-unendliche Wahrscheinlichkeitsräume
3 Aufgaben und Ergänzungen
VIII Wahrscheinlichkeitsmaße auf (IR, B(I))
1 Verteilungsfunktionen und Dichtefunktionen
2 Verteilungsfunktionen zu vorgegebenen Dichtefunktionen
3 Rechteckverteilung
4 Exponentialverteilung
5 Normalverteilung (Gauß-Verteilung)
6 Erwartungswert und Varianz für Verteilungsfunktionen mit Dichten
7 Ausblick: Abstrakte Zufallsvariable
8 Aufgaben und Ergänzungen
IX Lösungshinweise zu den Aufgaben
Literatur
Register
Stimmen zur 1. Auflage:
Dieses Buch führt so einfühlsam in grundlegende Denkmuster der Stochastik ein, dass es sogar im didaktischen Grundlagenstudium Mathematik eingesetzt werden kann. Prof. Dr. Wolfgang Schwarz, Bergische Universität Wuppertal
Das vorliegende Buch präsentiert den (teilweise ungeliebten) Stoff der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik auf verständliche Weise und unterschiedlichen Niveaustufen. Dr. Bernd Neubert, Universität Gießen
Dieses Buch führt so einfühlsam in grundlegende Denkmuster der Stochastik ein, dass es sogar im didaktischen Grundlagenstudium Mathematik eingesetzt werden kann. Prof. Dr. Wolfgang Schwarz, Bergische Universität Wuppertal
Das vorliegende Buch präsentiert den (teilweise ungeliebten) Stoff der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Kombinatorik auf verständliche Weise und unterschiedlichen Niveaustufen. Dr. Bernd Neubert, Universität Gießen