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El uso del Método de los Elementos de Contorno (MEC) para la solución de problemas de materiales con propiedades anisótropas se ha vuelto común en los últimos años. Hay que destacar que en el MEC es crucial evaluar de forma precisa las soluciones fundamentales y sus derivadas, también llamadas funciones de Green. En el caso de los materiales elásticos transversalmente isótropos las expresiones existentes para la solución fundamental presentan algunos problemas. En este trabajo se obtienen expresiones de la solución fundamental y sus derivadas en variable real, generales y fáciles de implementar en un código numérico del MEC de forma eficiente. La motivación de este trabajo surge debido a la exitosa aplicación de materiales compuestos reforzados con fibras largas en la industria aeronáutica y la posibilidad de modelar dichos materiales como transversalmente isótropos. Sin embargo las soluciones fundamentales presentadas también tienen aplicaciones en otras áreas donde se estudian materiales con comportamiento transversalmente isótropo como es el caso de la bioingeniería (huesos), geomecánica (rocas), teoría de dislocaciones (cristales) entre otros.