Kompetenzen in der Geometrie sind nicht nur wegen ihres mathematischen Gehalts bedeutsam, sondern sie dienen auch der Förderung der allgemeinen Intelligenz.
Das Buch "Erlebnis Elementargeometrie - Ein Arbeitsbuch zum selbständigen und aktiven Entdecken" wendet sich an Lehramtsstudierende und Lehrende aller Schulstufen von der Primar- bis zur Sekundarstufe. Es bietet die Möglichkeit zu einem Geometrie-Lehrgang, der sich nicht an der mathematischen Systematik, sondern an elementaren Erfahrungen der Lernenden orientiert. Jeweils ausgehend von einfachen Einsichten beim experimentellen Vorgehen, werden mathematische Kenntnisse erworben und in bisheriges Wissen eingeordnet. In dieser Beziehung bietet der Lehrgang ein Modell für erfolgreichen Geometrieunterricht. Eine Fülle von Übungsaufgaben mit Lösungen sowie der Einsatz des Computers mit dynamischer Geometriesoftware geben dem Werk seine besondere Note.
Neben einer Einführung in die Darstellende Geometrie behandelt der Band geometrische Figuren der Ebene und des Raumes, Abbildungen (Kongruenz und Ähnlichkeit) in der Ebene und geometrische Größen (Flächen- und Rauminhalte).
Inhaltsverzeichnis:
Elementargeometrie Teil I: Kongruenzgeometrie
1. Zeichnerische Darstellung von Körpern
1.1 Darstellung von Körpern in der Ebene
1.2 Dreitafelprojektion (Grundriss, Aufriss, Seitenriss)
1.3 Abbildungseigenschaften der Parallelprojektion auf eine Ebene
1.4 Schrägbilder
1.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
2. Symmetriegruppen ebener Figuren
2.1 Einführende Beispiele zur Verkettung von Funktionen
2.2 Die Verkettung von Abbildungen
2.3 Symmetriegruppen: Zyklische Drehgruppen und Diedergruppen
2.4 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
3. Kongruenzabbildungen in der Ebene
3.1 Die Achsenspiegelung und ihre Eigenschaften
3.2 Produkte von zwei Achsenspiegelungen: Rotation und Translation
3.3 Produkte von drei Achsenspiegelungen. Gleitspiegelung
3.4 Produkte von vier Achsenspiegelungen. Der Reduktionssatz
3.5 Die Kongruenzgruppe der Ebene. Untergruppen
3.6 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
4. Figurenlehre
4.1 Grundlegende Sätze über Winkel
4.2 Dreiecke und ihre Eigenschaften
4.3 Kongruenzsätze für Dreiecke
4.4 Besondere Linien und Punkte beim Dreieck
4.5 Typisierung von Dreiecken
4.6 Winkel am Kreis
4.7 Vierecke und ihre Eigenschaften
4.8 Regelmäßige Vielecke und Kreise
4.9 Geometrische Ortslinien in der Ebene
4.10 Körper
4.11 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
5. Flächeninhalt von Vielecken und Kreisen
5.1 Flächeninhalt als reelle Maßfunktion und als Größe
5.2 Flächeninhalt von Vielecken
5.3 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck
5.4 Flächeninhalt und Umfang von Kreisflächen
5.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
6. Rauminhalt von Körpern
6.1 Rauminhalt als reelle Maßfunktion und als Größe
6.2 Rauminhalt von Quadern und von Säulen (Prismen)
6.3 Rauminhalt von Spitzkörpern
6.4 Rauminhalt und Oberflachengröße von Kugeln
6.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
Elementargeometrie Teil II: Ähnlichkeitsgeometrie
7. Projektionssatz und Strahlensätze
7.1 Einführende Beispiele. Streckenverhältnisse
7.2 Projektionssatz und Strahlensätze
7.3 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
8. Teilverhältnisse
8.1 Teilverhältnisse und harmonische Teilung
8.2 Winkelhalbierendensatz und Apolloniuskreis
8.3 Die Sätze von Ceva und Menelaos
8.4 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
9. Die zentrische Streckung
9.1 Einführende Beispiele
9.2 Fachlicher Hintergrund: Dilatationen
9.3 Die zentrische Streckung
9.4 Verkettung von Dilatationen
9.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
10. Ähnlichkeitsabbildungen und ähnliche Figuren
10.1 Die Drehstreckung (Streckdrehung)
10.2 Die Klappstreckung (Streckspiegelung)
10.3 Allgemeine Ähnlichkeitsabbildungen
10.4 Ähnliche Figuren. Ähnlichkeitssätze
10.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
11. Ähnlichkeitsbeziehungen an speziellen Figuren
11.1 Ähnlichkeit am rechtwinkligen Dreieck
11.2 Ähnlichkeit am Kreis
11.3 Goldener Schnitt. Ähnlichkeit am regelmäßigen Fünfeck
11.4 Ähnlichkeit bei Rechtecken. Das DIN-Format
11.5 Stümpfe von Spitzkörpern. Keplers Fassregel
11.6 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
12. Ähnlichkeitsbeziehungen am Dreieck
12.1 Dreiecksseiten und Dreieckshöhen
12.2 Eulergerade und Feuerbachkreis
12.3 Inkreis und Ankreise. Die Inhaltsformel von Heron
12.4 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
13. Affine und Projektive Abbildungen. Geometrie im Überblick
13.1 Parallelprojektion und affine Abbildungen
13.2 Zentralprojektion und projektive Abbildungen
13.3 Geometrie im Überblick. F. Kleins Erlanger Programm
13.4 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
14. Anhang
14.1 Aufgabensammlung zu Teil I: Kongruenzgeometrie
14.2 Aufgabensammlung zu Teil II: Ähnlichkeitsgeometrie
14.3 Anleitung zur Verwendung eines Dynamischen Geometriesystems
Das Buch "Erlebnis Elementargeometrie - Ein Arbeitsbuch zum selbständigen und aktiven Entdecken" wendet sich an Lehramtsstudierende und Lehrende aller Schulstufen von der Primar- bis zur Sekundarstufe. Es bietet die Möglichkeit zu einem Geometrie-Lehrgang, der sich nicht an der mathematischen Systematik, sondern an elementaren Erfahrungen der Lernenden orientiert. Jeweils ausgehend von einfachen Einsichten beim experimentellen Vorgehen, werden mathematische Kenntnisse erworben und in bisheriges Wissen eingeordnet. In dieser Beziehung bietet der Lehrgang ein Modell für erfolgreichen Geometrieunterricht. Eine Fülle von Übungsaufgaben mit Lösungen sowie der Einsatz des Computers mit dynamischer Geometriesoftware geben dem Werk seine besondere Note.
Neben einer Einführung in die Darstellende Geometrie behandelt der Band geometrische Figuren der Ebene und des Raumes, Abbildungen (Kongruenz und Ähnlichkeit) in der Ebene und geometrische Größen (Flächen- und Rauminhalte).
Inhaltsverzeichnis:
Elementargeometrie Teil I: Kongruenzgeometrie
1. Zeichnerische Darstellung von Körpern
1.1 Darstellung von Körpern in der Ebene
1.2 Dreitafelprojektion (Grundriss, Aufriss, Seitenriss)
1.3 Abbildungseigenschaften der Parallelprojektion auf eine Ebene
1.4 Schrägbilder
1.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
2. Symmetriegruppen ebener Figuren
2.1 Einführende Beispiele zur Verkettung von Funktionen
2.2 Die Verkettung von Abbildungen
2.3 Symmetriegruppen: Zyklische Drehgruppen und Diedergruppen
2.4 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
3. Kongruenzabbildungen in der Ebene
3.1 Die Achsenspiegelung und ihre Eigenschaften
3.2 Produkte von zwei Achsenspiegelungen: Rotation und Translation
3.3 Produkte von drei Achsenspiegelungen. Gleitspiegelung
3.4 Produkte von vier Achsenspiegelungen. Der Reduktionssatz
3.5 Die Kongruenzgruppe der Ebene. Untergruppen
3.6 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
4. Figurenlehre
4.1 Grundlegende Sätze über Winkel
4.2 Dreiecke und ihre Eigenschaften
4.3 Kongruenzsätze für Dreiecke
4.4 Besondere Linien und Punkte beim Dreieck
4.5 Typisierung von Dreiecken
4.6 Winkel am Kreis
4.7 Vierecke und ihre Eigenschaften
4.8 Regelmäßige Vielecke und Kreise
4.9 Geometrische Ortslinien in der Ebene
4.10 Körper
4.11 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
5. Flächeninhalt von Vielecken und Kreisen
5.1 Flächeninhalt als reelle Maßfunktion und als Größe
5.2 Flächeninhalt von Vielecken
5.3 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck
5.4 Flächeninhalt und Umfang von Kreisflächen
5.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
6. Rauminhalt von Körpern
6.1 Rauminhalt als reelle Maßfunktion und als Größe
6.2 Rauminhalt von Quadern und von Säulen (Prismen)
6.3 Rauminhalt von Spitzkörpern
6.4 Rauminhalt und Oberflachengröße von Kugeln
6.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
Elementargeometrie Teil II: Ähnlichkeitsgeometrie
7. Projektionssatz und Strahlensätze
7.1 Einführende Beispiele. Streckenverhältnisse
7.2 Projektionssatz und Strahlensätze
7.3 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
8. Teilverhältnisse
8.1 Teilverhältnisse und harmonische Teilung
8.2 Winkelhalbierendensatz und Apolloniuskreis
8.3 Die Sätze von Ceva und Menelaos
8.4 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
9. Die zentrische Streckung
9.1 Einführende Beispiele
9.2 Fachlicher Hintergrund: Dilatationen
9.3 Die zentrische Streckung
9.4 Verkettung von Dilatationen
9.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
10. Ähnlichkeitsabbildungen und ähnliche Figuren
10.1 Die Drehstreckung (Streckdrehung)
10.2 Die Klappstreckung (Streckspiegelung)
10.3 Allgemeine Ähnlichkeitsabbildungen
10.4 Ähnliche Figuren. Ähnlichkeitssätze
10.5 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
11. Ähnlichkeitsbeziehungen an speziellen Figuren
11.1 Ähnlichkeit am rechtwinkligen Dreieck
11.2 Ähnlichkeit am Kreis
11.3 Goldener Schnitt. Ähnlichkeit am regelmäßigen Fünfeck
11.4 Ähnlichkeit bei Rechtecken. Das DIN-Format
11.5 Stümpfe von Spitzkörpern. Keplers Fassregel
11.6 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
12. Ähnlichkeitsbeziehungen am Dreieck
12.1 Dreiecksseiten und Dreieckshöhen
12.2 Eulergerade und Feuerbachkreis
12.3 Inkreis und Ankreise. Die Inhaltsformel von Heron
12.4 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
13. Affine und Projektive Abbildungen. Geometrie im Überblick
13.1 Parallelprojektion und affine Abbildungen
13.2 Zentralprojektion und projektive Abbildungen
13.3 Geometrie im Überblick. F. Kleins Erlanger Programm
13.4 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben
14. Anhang
14.1 Aufgabensammlung zu Teil I: Kongruenzgeometrie
14.2 Aufgabensammlung zu Teil II: Ähnlichkeitsgeometrie
14.3 Anleitung zur Verwendung eines Dynamischen Geometriesystems
"Insgesamt behandelt das Buch umfassend die Themen der Elementargeometrie. Für den Lernenden - Adressaten sind in erster Linie Lehramtsstudenten - erschließen sich deren Inhalte durch selbstständiges und aktives Entdecken. Für den Kenner kann das Buch aufgrund seines differenzierten Inhaltsverzeichnisses und seines Index als Nachschlagewerk dienen und den Lehrenden unterstützt es mit vielfältigen methodischen Anregungen für Unterricht und Lehre." - mathematik lehren