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Le but de ce travail est de prouver l'existence globale en temps des solutions d'une classe de systèmes formés de m équations aux dérivées partielles du type parabolique appelés Systèmes de réaction - diffusion. Notre technique est basée sur des fonctionnelles polynômiales. Il est bien connu que pour démontrer l'existence globale, il suffit de montrer, en utilisant l'effet régularisant que les termes de réaction sont dans L (0,TMax , Lp) pour un certain pn/2. Dans notre cas on a réussi à prouver l'existence globale sous des conditions faibles par rapport les études précédentes.