Die Faktorenanalyse spielt in vielen psychologischen Untersuchungen eine zentrale Rolle. Sie ermöglicht die Reduktion eines umfangreichen Datenmaterials auf wenige unabhängige und einfache Faktoren. Die Aufgabe, wesentliche Komponenten als erste Hypothesen aus einem großen Material zu gewinnen, tritt in vielen empirischen Wissenschaften auf. Im deutschen Sprachraum fehlte bislang eine zusammenfassende Darstellung des Verfahrens. Die Faktorenanalyse wurde in den angelsächsischen Ländern ent wickelt. In den letzten Jahrzehnten ist eine umfangreiche Literatur ent standen, deren gesicherte Anteile…mehr
Die Faktorenanalyse spielt in vielen psychologischen Untersuchungen eine zentrale Rolle. Sie ermöglicht die Reduktion eines umfangreichen Datenmaterials auf wenige unabhängige und einfache Faktoren. Die Aufgabe, wesentliche Komponenten als erste Hypothesen aus einem großen Material zu gewinnen, tritt in vielen empirischen Wissenschaften auf. Im deutschen Sprachraum fehlte bislang eine zusammenfassende Darstellung des Verfahrens. Die Faktorenanalyse wurde in den angelsächsischen Ländern ent wickelt. In den letzten Jahrzehnten ist eine umfangreiche Literatur ent standen, deren gesicherte Anteile in den deutschen Sprachraum über nommen werden sollten. Um einen Anschluß an die Diskussionen im Ausland zu gewinnen, ist ein breiter gestreutes Wissen über die Faktoren analyse notwendig. Ein weiteres Motiv für das Erscheinen des Buches in der vorliegenden Form ist die Absicht, die Faktorenanalyse aus ihrer engen Verflechtung mit psychologischen Theorien zu lösen. Sie ist als eine statistische Methodik unabhängig von einem bestimmten Sachgebiet zu sehen. Das Buch ist aus der Anwendungserfahrung entstanden und entspricht im Aufbau mehr der Denkweise des Praktikers als einer systematischen mathematischen Ableitung. Es ist für Leser aus den Verhaltenswissen schaften geschrieben, die sich ernsthaft mit der Faktorenanalyse aus einandersetzen möchten. Auf Rezepte und Vereinfachungen wurde weitgehend verzichtet. Die Genauigkeit wurde gegenüber der Verständ lichkeit bevorzugt, obwohl alle Anstrengungen gemacht wurden, gerade das Verständnis zu fördern.
I. Vorbemerkungen.- 1.1 Zur Fragestellung der Faktorenanalyse.- 1.2 Die historische Entwicklung.- 1.3 Korrelations- und Regressionsrechnung.- 1.4 Matrizen, Vektoren und Determinanten.- II. Übersicht über die Faktorenanalyse.- 2.1 Zwei einführende Beispiele.- 2.2 Grundgleichungen und Grundkonzepte in algebraischer Form.- 2.2.1 Das Fundamentaltheorem.- 2.2.2 Mögliche Arten von Faktoren und ihre Beziehungen.- 2.2.3 Ablaufschema und Hauptprobleme der Faktorenanalyse.- 2.2.4 Veranschaulichung an Hand eines Zahlenbeispiels.- 2.3 Geometrische Darstellung des faktorenanalytischen Modells.- 2.3.1 Geometrie der Datenmatrix und des Testraumes.- 2.3.2 Gemeinsamer Faktorenraum und totaler Faktorenraum.- 2.3.3 Geometrische Veranschaulichung der Faktorenextraktion und Rotation.- 2.4 Partielle Korrelationsrechnung als Ausgangspunkt der Faktorenanalyse.- 2.5 Die Faktorenanalyse innerhalb der multivariaten statistischen Verfahren.- 2.6 Zusammenfassung und weitere Gliederung.- III. Das Faktorenproblem.- 3.1 Die Hauptkomponentenmethode.- 3.1.1 Geometrische Veranschaulichung.- 3.1.2 Algebraische Darstellung.- 3.1.3 Rechenverfahren.- 3.1.4 Beispiele.- 3.2 Die Zentroidmethode.- 3.2.1 Ableitung der Zentroidmethode.- 3.2.2 Rechenverfahren.- 3.3 Kriterien zur Bestimmung der Zahl der zu extrahierenden Faktoren.- 3.3.1 Darstellung der Varianzanteile.- 3.3.2 Beurteilung der Residuen.- 3.3.3 Prüfung der Signifikanz von Hauptkomponenten.- 3.3.4 Prüfung der Signifikanz beim faktorenanalytischen Ansatz.- 3.3.5 Weitere Extraktionskriterien.- 3.4 Historische und wenig gebräuchliche Extraktionsmethoden.- 3.4.1 Algebraische Lösung des Faktorenproblems.- 3.4.2 Die Uni-Faktor-Methode.- 3.4.3 Die Two-Faktor-Methode Spearmans.- 3.4.4 Die Bi-Faktor-Methode.- 3.4.5 Die Multiple Gruppenmethode.- 3.5 Neuere Lösungsansätze.- 3.5.1 Die Maximum-Likelihood-Schätzung der Faktorenladungen.- 3.5.2 Die Kanonische Faktorenanalyse.- 3.5.3 Die Alpha-Faktorenanalyse.- 3.6 Die Äquivalenz verschiedener Extraktionsverfahren.- 3.7 Empfehlungen zur Lösung des Faktorenproblems.- IV. Das Kommunalitätenproblem.- 4.1 Einführung.- 4.2 Rechenverfahren.- 4.2.1 Der höchste Korrelationskoeffizient.- 4.2.2 Das Quadrat des multiplen Korrelationskoeffizienten.- 4.2.3 Die Iteration.- 4.2.4 Andere Techniken.- 4.3 Vergleiche an einem Beispiel.- V. Das Rotationsproblem.- 5.1 Orthogonale und schiefwinkelige Rotation im gemeinsamen Faktorenraum.- 5.2 Der Begriff der Einfachstruktur.- 5.3 Die iterative Rotation zur Einfachstruktur in jeweils einer Ebene.- 5.4 Die Matrizen des Rotationsproblems und ihre Beziehungen.- 5.5 Die analytische Rotation zur Einfachstruktur.- 5.5.1 Orthogonale Verfahren.- 5.5.2 Schiefwinkelige Verfahren.- 5.6 Ein Beispiel für die Rotation.- 5.7 Andere Rotationsmethoden und Rotationskriterien.- 5.8 Faktoren zweiter und höherer Ordnung.- 5.9 Abschließende Bemerkungen.- VI. Die Bestimmung von Faktorenwerten.- 6.1 Die Berechnung von Hauptkomponentenwerten.- 6.2 Die Schätzung von Faktorenwerten durch multiple Regressionsrechnung.- 6.3 Die multiple Korrelation zwischen Variablen und Faktoren.- 6.4 Andere Methoden der Schätzung von Faktorenwerten.- VII. Die Überprüfung der Faktorenanalyse in überschaubaren Situationen.- 7.1 Zwei Beispiele aus der Literatur.- 7.1.1 Das Box-Problem Thurstones.- 7.1.2 Das Ball-Problem Cattells und Dickmans.- 7.2 Weitere Modellrechnungen.- 7.2.1 Ein Beispiel bei Blutdruckmessungen.- 7.2.2 Ein Beispiel mit Einwohnerzahlen.- 7.3 Simulationen auf einer elektronischen Rechenanlage.- 7.3.1 Ansatz und Ergebnisse bei Modellen mit gieicnen Faktorenladungen.- 7.3.2 Die Genauigkeit der Faktorenanalyse bei ungleichen Faktorenladungen.- 7.3.3 Die Genauigkeit der Faktorenanalyse beim Vorliegen von Alternativdaten.- 7.3.4 Ein Vergleich der Schätzgenauigkeit der Faktorenanalyse mit der direkten Schätzung in der multiplen Regressionsrechnung.- 7.4 Aussagen und Grenzen von Modelluntersuchungen.- VIII. Einzelprobleme.- 8.1 Unterscheidung verschiedener
I. Vorbemerkungen.- 1.1 Zur Fragestellung der Faktorenanalyse.- 1.2 Die historische Entwicklung.- 1.3 Korrelations- und Regressionsrechnung.- 1.4 Matrizen, Vektoren und Determinanten.- II. Übersicht über die Faktorenanalyse.- 2.1 Zwei einführende Beispiele.- 2.2 Grundgleichungen und Grundkonzepte in algebraischer Form.- 2.2.1 Das Fundamentaltheorem.- 2.2.2 Mögliche Arten von Faktoren und ihre Beziehungen.- 2.2.3 Ablaufschema und Hauptprobleme der Faktorenanalyse.- 2.2.4 Veranschaulichung an Hand eines Zahlenbeispiels.- 2.3 Geometrische Darstellung des faktorenanalytischen Modells.- 2.3.1 Geometrie der Datenmatrix und des Testraumes.- 2.3.2 Gemeinsamer Faktorenraum und totaler Faktorenraum.- 2.3.3 Geometrische Veranschaulichung der Faktorenextraktion und Rotation.- 2.4 Partielle Korrelationsrechnung als Ausgangspunkt der Faktorenanalyse.- 2.5 Die Faktorenanalyse innerhalb der multivariaten statistischen Verfahren.- 2.6 Zusammenfassung und weitere Gliederung.- III. Das Faktorenproblem.- 3.1 Die Hauptkomponentenmethode.- 3.1.1 Geometrische Veranschaulichung.- 3.1.2 Algebraische Darstellung.- 3.1.3 Rechenverfahren.- 3.1.4 Beispiele.- 3.2 Die Zentroidmethode.- 3.2.1 Ableitung der Zentroidmethode.- 3.2.2 Rechenverfahren.- 3.3 Kriterien zur Bestimmung der Zahl der zu extrahierenden Faktoren.- 3.3.1 Darstellung der Varianzanteile.- 3.3.2 Beurteilung der Residuen.- 3.3.3 Prüfung der Signifikanz von Hauptkomponenten.- 3.3.4 Prüfung der Signifikanz beim faktorenanalytischen Ansatz.- 3.3.5 Weitere Extraktionskriterien.- 3.4 Historische und wenig gebräuchliche Extraktionsmethoden.- 3.4.1 Algebraische Lösung des Faktorenproblems.- 3.4.2 Die Uni-Faktor-Methode.- 3.4.3 Die Two-Faktor-Methode Spearmans.- 3.4.4 Die Bi-Faktor-Methode.- 3.4.5 Die Multiple Gruppenmethode.- 3.5 Neuere Lösungsansätze.- 3.5.1 Die Maximum-Likelihood-Schätzung der Faktorenladungen.- 3.5.2 Die Kanonische Faktorenanalyse.- 3.5.3 Die Alpha-Faktorenanalyse.- 3.6 Die Äquivalenz verschiedener Extraktionsverfahren.- 3.7 Empfehlungen zur Lösung des Faktorenproblems.- IV. Das Kommunalitätenproblem.- 4.1 Einführung.- 4.2 Rechenverfahren.- 4.2.1 Der höchste Korrelationskoeffizient.- 4.2.2 Das Quadrat des multiplen Korrelationskoeffizienten.- 4.2.3 Die Iteration.- 4.2.4 Andere Techniken.- 4.3 Vergleiche an einem Beispiel.- V. Das Rotationsproblem.- 5.1 Orthogonale und schiefwinkelige Rotation im gemeinsamen Faktorenraum.- 5.2 Der Begriff der Einfachstruktur.- 5.3 Die iterative Rotation zur Einfachstruktur in jeweils einer Ebene.- 5.4 Die Matrizen des Rotationsproblems und ihre Beziehungen.- 5.5 Die analytische Rotation zur Einfachstruktur.- 5.5.1 Orthogonale Verfahren.- 5.5.2 Schiefwinkelige Verfahren.- 5.6 Ein Beispiel für die Rotation.- 5.7 Andere Rotationsmethoden und Rotationskriterien.- 5.8 Faktoren zweiter und höherer Ordnung.- 5.9 Abschließende Bemerkungen.- VI. Die Bestimmung von Faktorenwerten.- 6.1 Die Berechnung von Hauptkomponentenwerten.- 6.2 Die Schätzung von Faktorenwerten durch multiple Regressionsrechnung.- 6.3 Die multiple Korrelation zwischen Variablen und Faktoren.- 6.4 Andere Methoden der Schätzung von Faktorenwerten.- VII. Die Überprüfung der Faktorenanalyse in überschaubaren Situationen.- 7.1 Zwei Beispiele aus der Literatur.- 7.1.1 Das Box-Problem Thurstones.- 7.1.2 Das Ball-Problem Cattells und Dickmans.- 7.2 Weitere Modellrechnungen.- 7.2.1 Ein Beispiel bei Blutdruckmessungen.- 7.2.2 Ein Beispiel mit Einwohnerzahlen.- 7.3 Simulationen auf einer elektronischen Rechenanlage.- 7.3.1 Ansatz und Ergebnisse bei Modellen mit gieicnen Faktorenladungen.- 7.3.2 Die Genauigkeit der Faktorenanalyse bei ungleichen Faktorenladungen.- 7.3.3 Die Genauigkeit der Faktorenanalyse beim Vorliegen von Alternativdaten.- 7.3.4 Ein Vergleich der Schätzgenauigkeit der Faktorenanalyse mit der direkten Schätzung in der multiplen Regressionsrechnung.- 7.4 Aussagen und Grenzen von Modelluntersuchungen.- VIII. Einzelprobleme.- 8.1 Unterscheidung verschiedener
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