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Die Entwicklung von Computern hat zum Entstehen zahlreicher wissenschaftlicher und technologischer Studienbereiche geführt. Gleichzeitig mit dem Ersatz und der Replikation von mathematischen Anwendungen in Wissenschaft und Technik hat sie auch viele Probleme mit mathematischen Theorien aufgeworfen. Funktionalanalysis und Topologie sind eng miteinander verbundene Themen, die schon früher diskutiert wurden. Das Fixpunkttheorem hat sich zu einem Schlüsselinstrument für die Forschung sowohl in der Mathematik als auch in anderen Zweigen der Managementwissenschaft und -technologie entwickelt. Der Zweck unserer Forschung ist es, die neuartigen Eigenschaften von Fixpunkttheoremen in verschiedenen Räumen im Hinblick auf Anwendungen zu beleuchten. Unsere Studie zielt darauf ab, innovative Aspekte des Banach-Fixpunktsatzes oder des Banach-Kontraktionssatzes in verschiedenen metrischen Räumen wie dem TVS-Kegelraum, dem c-Abstand im Kegelraum, dem c-kompletten komplexwertigen metrischen Raum,dem komplexwertigen b-metrischen Raum und dem modularen metrischen Raum aufzudecken. Von nun an ist es eine sehr wichtige Studie für die Korrelation und Koordinierung verschiedener Aspekte der Fixpunkttheoreme geworden.