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L'accoppiamento delle equazioni di Navier-Stokes con il modello di Allen-Cahn rappresenta un progresso significativo nel campo della meccanica dei fluidi e della modellazione delle interfacce. Questo sviluppo ha le sue radici nella necessità di comprendere e simulare meglio la complessa dinamica dei fluidi multifase. Questo libro (Complex Fluid Dynamics: Approaches with Allen-Cahn and Navier-Stokes) esplora l'approssimazione della dinamica tra due fluidi di densità e viscosità diverse. Presenta un modello che accoppia l'equazione di Allen-Cahn, che descrive l'evoluzione di un parametro di ordine scalare, con le equazioni di Navier-Stokes, dipendenti dal tempo, che governano il moto del fluido. Questo accoppiamento prevede un termine di tensione superficiale, che tiene conto dell'energia necessaria per creare un'interfaccia tra le fasi, proporzionale alla curvatura dell'interfaccia, portando alla formazione di un'interfaccia dinamica. Le equazioni bifase di Navier-Stokes/Allen-Cahn simulano diversi flussi di fluidi, utilizzando il modello di Allen-Cahn per le interfacce diffuse e le equazioni di Navier-Stokes per la dinamica dei fluidi.