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u(x) = x/(x + 1) é a função de utilidade mais simples, com a diminuição da aversão ao risco limitando-se a zero. Fornece-nos um modelo simples como o modelo de pêndulo na mecânica. Pode-se usá-lo para explicar, por exemplo, como os contratos de seguro mutuamente motivados são possíveis. No presente livro, as características matemáticas dessa função de utilidade são investigadas. Tem sido argumentado que esta função é única e está entre a utilidade logarítmica de Bernoulli e a utilidade com constante aversão ao risco. Este livro é sobre a teoria da utilidade, que é uma parte da teoria da decisão. É dirigido aos matemáticos e economistas, mas algumas idéias relativas à física também são sugeridas.