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V monografii izuchajutsya prostranstva s fundamental'nymi formami razlichnyh stepenej, estestvenno voznikajushhie na linejnyh algebrah. Dvizheniya v takih prostranstvah opredelyajutsya linejnymi algebraicheskimi funkciyami. Prostranstva s kvadratichnymi formami realizujutsya na algebrah giperkomplexnyh chisel Klifforda. Prostranstva s nekvadratichnymi formami voznikajut na ciklicheskih algebrah i algebrah, obobshhajushhih algebry kvaternionov i giperkomplexnyh chisel Klifforda. Dan ocherk differencial'noj geometrii na poverhnostyah v linejnyh algebrah.
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