entgegengekommen. Die diesem Bande beigegebenen vier lithographi schen Figurentafeln verpflichten mich zu besonderem Danke. Bei der Correctur der einzelnen Druckbogen dieses Bandes bin ich von Herrn Dr. Die s tel in dankenswertber Weise unterstützt worden. Göttingen, im Januar 1890. H. A. Schwarz. Inhaltsverzeichniss zum ersten Bande. Seite Ueber die Minimalfläche , deren Begrenzung als ein von vier Kanten eines re gulären Tetraeders gebildetes räumliches Vierseit gegeben ist. (Im April 1865 von Herrn Ku m m e r der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin mitgetheilt. Monatsberichte…mehr
entgegengekommen. Die diesem Bande beigegebenen vier lithographi schen Figurentafeln verpflichten mich zu besonderem Danke. Bei der Correctur der einzelnen Druckbogen dieses Bandes bin ich von Herrn Dr. Die s tel in dankenswertber Weise unterstützt worden. Göttingen, im Januar 1890. H. A. Schwarz. Inhaltsverzeichniss zum ersten Bande. Seite Ueber die Minimalfläche , deren Begrenzung als ein von vier Kanten eines re gulären Tetraeders gebildetes räumliches Vierseit gegeben ist. (Im April 1865 von Herrn Ku m m e r der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin mitgetheilt. Monatsberichte der Königlichen Akademie der W- senschaften zu Berlin, Jahrgang 1865, Seite 149-153.) . . . . . .. 1 Zu dieser Abhandlung gehören die Figurentafeln 1, 2 und 3. Bestimmung einer speciellen Minimalfläche. (Eine von der Köuiglichen Akade mie der Wissenschaften zu Berlin am 4. Juli 1867 gekrönte Preisschrift. Nebst einem Nachtrage und einem Anhange.) 6 Erster Theil.. . . . . . . . . . . . 8 Zweiter Theil. . . . . . . . . . . . 34 Übergang zu den elliptischen Functionen. 50 Bestimmung einer speciellen Minimalfläche. Nachtrag. 92 Bestimmung einer speciellen Minimalfläche. Anhang, enthaltend Anmerkungen und Zusätze. ....... ......... .... 109 Fortgesetzte Untersuchungen über specielle Minimalflächen. (Im Januar 1872 von Herrn Ku m me r der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Be r I i n mitgetheilt. Monatsberichte der Königlichen Akademie der Wissen schaften zu Berlin, Jahrgang 1872, Seite 3-27.). . . . . . . . . 126 . Zu dieser Abhandlung gehört die Figurentafel 4 .
Inhaltsverzeichniss zum ersten Bande.- Ueber die Minimalfläche, deren Begrenzung als ein von vier Kanten eines re- gulären Tetraeders gebildetes räumliches Vierseit gegeben ist. (Im April 1865 von Herrn Kummer der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin mitgetheilt. Monatsberichte der Königlichen Akademie der Wis- senschaften zu Berlin, Jahrgang 1865, Seite 149-153.).- Zu dieser Abhandlung gehören die Figurentafeln 1, 2 und 3.- Bestimmung einer speciellen Minimalfläche. (Eine von der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin am 4. Juli 1867 gekrönte Preisschrift. Nebst einem Nachtrage und einem Anhange.).- Erster Theil.- Zweiter Theil.- Übergang zu den elliptischen Functionen.- Bestimmung einer speciellen Minimalfläche. Nachtrag.- Zweiter Theil.- Fortgesetzte Untersuchungen über specielle Minimalflächen. (Im Januar 1872 von Herrn Kummer der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin mitgetheilt. Monatsberichte der Königlichen Akademie der Wissen- schaften zu Berlin, Jahrgang 1872, Seite 3-27.).- Zu dieser Abhandlung gehört die Figurentafel.- Ueber ein Modell eines Minimalflächenstückes, welches längs seiner Begrenzung vier gegebene Ebenen rechtwinklig trifft. (Eine im Februar 1872 von Herrn Kummer der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin gemachte Mittheilung. Monatsberichte der Königlichen Akademie der Wis- senschaften zu Berlin, Jahrgang 1872, Seite 122-123.).- Beitrag zur Untersuchung der zweiten Variation des Flächeninhalts von Mini-malflächenstücken im Allgemeinen und von Theilen der Schraubenfläche im Besonderen. (Im October 1872 von Herrn Kummer der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu B er li n mitgetheilt. Monatsberichte der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Jahrgang 1872, Seite 718-735.).- Miscellen aus dem Gebiete der Minimalflächen. (Zuerst im XIX. Jahrgange der Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich, Seite 243-271, veröffentlicht. Ein zweiter, einige Aenderungen enthaltender Ab- druck erschien im 80. Bande des Journals für reine und angewandte Ma- thematik, Seite 280-300.) jgg.- Ueber diejenigen Minimalflächen, welche von einer Schaar von Kegeln zweiten Grades eingehüllt werden. (Journal für reine und angewandte Mathematik, Band 80, Seite 301-314.).- Ueber einige nicht algebraische Minimalflächen, welche eine Schaar algebraischer Curven enthalten. (Journal für reine und angewandte Mathematik, Band 87, Seite 146-160.).- Sur les surfaces à courbure moyenne nulle sur lesquelles on peut limiter une portion finie de la surface par quatre droites situées sur la surface. (Lu le 9. avril 1883. Comptes rendus des seances de l'Académie des sciences, Tome XCVI. p. 1011.).- Ueber ein die Flächen kleinsten Flächeninhalts betreffendes Problem der Variationsrechnung. Festschrift zum siebzigsten Geburtstage des Herrn Karl Weierstrass. (Actasocietatis scientiarumFennicae,tomusXV.p.315-362.).- Erster Theil Ueber Minimalflächenstücke, welche bei unverändert gelassener Begrenzungslinie ein Minimum des Flächeninhalts besitzen.- Art. 1. Zwei unendlich benachbarte Minimalflächenstücke.- Art. 2. Betrachtung einer Schaar vonMinimalflächenstücken. Herleitung des Fundamentalsatzes.- Art. 3. Einführung einer neuen Bedingung. Erweiterung des Geltungs- bereiches des Fundamentalsatzes.- Art. 4. Andere Begründung des Fundamentalsatzes.- Art. 5. Analytischer Beweis des Fundamentalsatzes.- Art. 6. Anwendung des Fundamentalsatzes.- Art. 7. Geometrische Deutung einiger eine Schaar von Minimalflächen- stücken betreffender Formeln.- Art. 8. Unterscheidung dreier Fälle. Tragweite der durch die Betrachtung derselben zu treffenden Entscheidung.- Zweiter Theil Integration der partiellen Differentialgleichung ?u+p.u = 0 unter vorgeschriebenen Bedingungen.- Art. 9. Stellung der Aufgabe.- Art. 10. Einige als bekannt vorauszusetzende Hülfssätze.- Art. 11. Voraussetzung der Existenz einer für den Bereich T den gestellten Bedingungen genügenden Function w, welche für keine Stelle dieses Bereiches den Werth Null annimmt. Folgerungen.- Art. 12. Weitere Folgerungen.- Art. 13. Einführung der Specialisirung w0= 1.- Art. 14. Erklärung der Grössen Wm,nVm,nWn.- Art. 15. Einführung der Constante c.- Art. 16. Einführung der Grösse Q.- Art. 17. Untersuchung der Convergenz der Reihe w0 +W1 +W2+.- Art. 18. Untersuchung der Convergenz einiger unendlicher Producte.- Art. 19. Einführung der Functionen mn und der Grössen Wm. Der Fall c= 1.- Art. 20. Die Constante $$frac{1}{c}$$ als Minimum. Folgerungen.- Art. 21. Stetige Änderung des Werthes der Constante c bei stetiger Verkleinerung des Bereiches T.- Art. 22. Anwendung auf den Fall $$p = frac{8}{{(1 + x^2+ y^2 )^2 }}$$.- Schluss Einige den Grenzfall betreffende Bemerkungen.- Art. 23. Den Bedingungen des Grenzfalles entsprechende Minimalflächen- stücke, für welche die Eigenschaft des Minimums im gewöhnlichen Sinne zu bestehen aufhört. Verallgemeinerung des von Herrn LINDELöF zuerst untersuchten speciellen Falles.- Art. 24. Den Bedingungen des Grenzfalles entsprechende Minimalflächen- stücke, für welche die Eigenschaft des Minimums uneingeschränkt bestehen bleibt.- Ueber specielle zweifach zusammenhängende Flächenstücke, welche kleineren Flächeninhalt besitzen, als alle benachbarten, von denselben Randlinien begrenzten Flächenstücke. (Der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen vorgelegt am 2. Juli 1887. Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Band 34.).- 1. Analytische Bestimmung der Minimalflächenstücke M*.- 2. Einführung der Grössen B', B", S, R',R".- 3. Untersuchung der durch die Functionen U,V, W vermittelten confor- men Abbildungen des Gebietes S.- 4. Herleitung eines Hülfssatzes.- 5. Anwendung des Hülfssatzes. Erklärung des Bereiches Q*.- 6. Untersuchung der Gestalt des Aequators.- 7. Einführung der den Minimalflächenstücken M*(R) ähnlichen Minimalflächenstücke M*(R).- 8. Untersuchung des Ganges des Quotienten $$frac{H}{L}$$ in dem Intervalle R0
Inhaltsverzeichniss zum ersten Bande.- Ueber die Minimalfläche, deren Begrenzung als ein von vier Kanten eines re- gulären Tetraeders gebildetes räumliches Vierseit gegeben ist. (Im April 1865 von Herrn Kummer der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin mitgetheilt. Monatsberichte der Königlichen Akademie der Wis- senschaften zu Berlin, Jahrgang 1865, Seite 149-153.).- Zu dieser Abhandlung gehören die Figurentafeln 1, 2 und 3.- Bestimmung einer speciellen Minimalfläche. (Eine von der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin am 4. Juli 1867 gekrönte Preisschrift. Nebst einem Nachtrage und einem Anhange.).- Erster Theil.- Zweiter Theil.- Übergang zu den elliptischen Functionen.- Bestimmung einer speciellen Minimalfläche. Nachtrag.- Zweiter Theil.- Fortgesetzte Untersuchungen über specielle Minimalflächen. (Im Januar 1872 von Herrn Kummer der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin mitgetheilt. Monatsberichte der Königlichen Akademie der Wissen- schaften zu Berlin, Jahrgang 1872, Seite 3-27.).- Zu dieser Abhandlung gehört die Figurentafel.- Ueber ein Modell eines Minimalflächenstückes, welches längs seiner Begrenzung vier gegebene Ebenen rechtwinklig trifft. (Eine im Februar 1872 von Herrn Kummer der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin gemachte Mittheilung. Monatsberichte der Königlichen Akademie der Wis- senschaften zu Berlin, Jahrgang 1872, Seite 122-123.).- Beitrag zur Untersuchung der zweiten Variation des Flächeninhalts von Mini-malflächenstücken im Allgemeinen und von Theilen der Schraubenfläche im Besonderen. (Im October 1872 von Herrn Kummer der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu B er li n mitgetheilt. Monatsberichte der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, Jahrgang 1872, Seite 718-735.).- Miscellen aus dem Gebiete der Minimalflächen. (Zuerst im XIX. Jahrgange der Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich, Seite 243-271, veröffentlicht. Ein zweiter, einige Aenderungen enthaltender Ab- druck erschien im 80. Bande des Journals für reine und angewandte Ma- thematik, Seite 280-300.) jgg.- Ueber diejenigen Minimalflächen, welche von einer Schaar von Kegeln zweiten Grades eingehüllt werden. (Journal für reine und angewandte Mathematik, Band 80, Seite 301-314.).- Ueber einige nicht algebraische Minimalflächen, welche eine Schaar algebraischer Curven enthalten. (Journal für reine und angewandte Mathematik, Band 87, Seite 146-160.).- Sur les surfaces à courbure moyenne nulle sur lesquelles on peut limiter une portion finie de la surface par quatre droites situées sur la surface. (Lu le 9. avril 1883. Comptes rendus des seances de l'Académie des sciences, Tome XCVI. p. 1011.).- Ueber ein die Flächen kleinsten Flächeninhalts betreffendes Problem der Variationsrechnung. Festschrift zum siebzigsten Geburtstage des Herrn Karl Weierstrass. (Actasocietatis scientiarumFennicae,tomusXV.p.315-362.).- Erster Theil Ueber Minimalflächenstücke, welche bei unverändert gelassener Begrenzungslinie ein Minimum des Flächeninhalts besitzen.- Art. 1. Zwei unendlich benachbarte Minimalflächenstücke.- Art. 2. Betrachtung einer Schaar vonMinimalflächenstücken. Herleitung des Fundamentalsatzes.- Art. 3. Einführung einer neuen Bedingung. Erweiterung des Geltungs- bereiches des Fundamentalsatzes.- Art. 4. Andere Begründung des Fundamentalsatzes.- Art. 5. Analytischer Beweis des Fundamentalsatzes.- Art. 6. Anwendung des Fundamentalsatzes.- Art. 7. Geometrische Deutung einiger eine Schaar von Minimalflächen- stücken betreffender Formeln.- Art. 8. Unterscheidung dreier Fälle. Tragweite der durch die Betrachtung derselben zu treffenden Entscheidung.- Zweiter Theil Integration der partiellen Differentialgleichung ?u+p.u = 0 unter vorgeschriebenen Bedingungen.- Art. 9. Stellung der Aufgabe.- Art. 10. Einige als bekannt vorauszusetzende Hülfssätze.- Art. 11. Voraussetzung der Existenz einer für den Bereich T den gestellten Bedingungen genügenden Function w, welche für keine Stelle dieses Bereiches den Werth Null annimmt. Folgerungen.- Art. 12. Weitere Folgerungen.- Art. 13. Einführung der Specialisirung w0= 1.- Art. 14. Erklärung der Grössen Wm,nVm,nWn.- Art. 15. Einführung der Constante c.- Art. 16. Einführung der Grösse Q.- Art. 17. Untersuchung der Convergenz der Reihe w0 +W1 +W2+.- Art. 18. Untersuchung der Convergenz einiger unendlicher Producte.- Art. 19. Einführung der Functionen mn und der Grössen Wm. Der Fall c= 1.- Art. 20. Die Constante $$frac{1}{c}$$ als Minimum. Folgerungen.- Art. 21. Stetige Änderung des Werthes der Constante c bei stetiger Verkleinerung des Bereiches T.- Art. 22. Anwendung auf den Fall $$p = frac{8}{{(1 + x^2+ y^2 )^2 }}$$.- Schluss Einige den Grenzfall betreffende Bemerkungen.- Art. 23. Den Bedingungen des Grenzfalles entsprechende Minimalflächen- stücke, für welche die Eigenschaft des Minimums im gewöhnlichen Sinne zu bestehen aufhört. Verallgemeinerung des von Herrn LINDELöF zuerst untersuchten speciellen Falles.- Art. 24. Den Bedingungen des Grenzfalles entsprechende Minimalflächen- stücke, für welche die Eigenschaft des Minimums uneingeschränkt bestehen bleibt.- Ueber specielle zweifach zusammenhängende Flächenstücke, welche kleineren Flächeninhalt besitzen, als alle benachbarten, von denselben Randlinien begrenzten Flächenstücke. (Der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen vorgelegt am 2. Juli 1887. Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Band 34.).- 1. Analytische Bestimmung der Minimalflächenstücke M*.- 2. Einführung der Grössen B', B", S, R',R".- 3. Untersuchung der durch die Functionen U,V, W vermittelten confor- men Abbildungen des Gebietes S.- 4. Herleitung eines Hülfssatzes.- 5. Anwendung des Hülfssatzes. Erklärung des Bereiches Q*.- 6. Untersuchung der Gestalt des Aequators.- 7. Einführung der den Minimalflächenstücken M*(R) ähnlichen Minimalflächenstücke M*(R).- 8. Untersuchung des Ganges des Quotienten $$frac{H}{L}$$ in dem Intervalle R0
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