Bernd Aulbach

Gewöhnliche Differenzialgleichungen

• Broschiertes Buch

Produktbeschreibung

Anhand von über 100 ausgearbeiteten Beispielen und zahlreichen Abbildungen werden in diesem Lehrbuch die Themen, Begriffe und Verfahren die zu Vorlesungen über gewöhnliche Differentialgleichungen gehören, veranschaulicht. Dabei wird auf inner- und außermathematische Anwendungen eingegangen. Alle Sätze werden vollständig bewiesen. Über 100 Aufgaben helfen bei der Überprüfung des Gelernten.

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Gewöhnliche Differenzialgleichungen gehören sowohl zum zentralen Ausbildungsstoff der Mathematik als auch zu den wichtigsten theoretischen Werkzeugen für Naturwissenschaftler und Ingenieure.
Dieses Lehrbuch bietet eine gründliche und dennoch leicht verständliche Einführung in die Theorie gewöhnlicher Differenzialgleichungen. Der behandelte Lehrstoff betont zeitgemäße nichtlineare Fragestellungen und qualitative Untersuchungsmethoden - bis hin zu den Grundzügen der Stabilitäts- und Verzweigungstheorie. In der Neuauflage wird jedoch - auf Wunsch zahlreicher Leser - den linearen Differenzialgleichungen speziell im Hinblick auf Randwertprobleme und Potenzreihenlösungen mehr Aufmerksamkeit gewidmet.

Die Darstellung ist besonders ausführlich und in allen Einzelheiten ausgearbeitet - angereichert durch 120 Beispiele, 190 Abbildungen und 200 zum Teil neue Aufgaben (mit Lösungen im Internet).

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Produktdetails

• Verlag: Spektrum Akademischer Verlag / Springer Spektrum
• Artikelnr. des Verlages: 12154111, 978-3-8274-1492-2
• 2. Aufl.
• Seitenzahl: 452
• Erscheinungstermin: 24. Mai 2004
• Deutsch
• Abmessung: 240mm x 168mm x 25mm
• Gewicht: 728g
• ISBN-13: 9783827414922
• ISBN-10: 382741492X
• Artikelnr.: 07012355

Autorenporträt

Prof. Dr. Bernd Aulbach lehrt und forscht am Institut für Mathematik der Universität Augsburg. Sein Hauptarbeitsgebiet ist die Theorie diskreter und kontinuierlicher dynamischer Systeme.

Inhaltsangabe

1 Einführung 1.1 Differenzialgleichungs- und Lösungsbegriff 1.2
Anfangswertprobleme 1.3 Anwendungen 1.4 Zwei nützliche Umformungen 1.4.1
Reduktion auf Systeme 1. Ordnung 1.4.2 Integralgleichungen 1.5 Geometrische
Veranschaulichung 1.6 Rückschau und Ausblick 2 Existenztheorie 2.1
Näherungslösungen 2.1.1 Euler-Polygone 2.1.2 Picard-Iterierte 2.2 Der Satz
von Peano 2.3 Der Satz von Picard-Lindelöf 2.4 Der globale Existenz- und
Eindeutigkeitssatz 2.5 Die maximale Lösung eines Anfangswertproblems 2.6
Die allgemeine Lösung einer Differenzialgleichung 2.7 Rückschau und
Ausblick 3 Autonome Systeme 3.1 Grundlegendes 3.2 Trajektorien 3.3
Phasenporträt und Richtungsfeld 3.4 Euler-Polygone 3.5 Rückschau und
Ausblick 4 Skalare Differenzialgleichungen 4.1 Exakte
Differenzialgleichungen 4.2 Integrierende Faktoren 4.3 Transformationen 4.4
Rückschau und Ausblick 5 Ebene autonome Systeme 5.1 Reduktion auf skalare
Differenzialgleichungen 5.2 Systeme in Polarkoordinaten 5.3 Lineare ebene
autonome Systeme 5.4 Rückschau und Ausblick 6 Lineare Systeme 6.1
Algebraische Struktur des Lösungsraums 6.2 Fundamentalmatrizen und
Übergangsmatrix 6.3 Lineare Systeme mit konstanten Koeffzienten 6.4 Lineare
Systeme mit analytischen Koeffzienten 6.5 Lineare Differenzialgleichungen
höherer Ordnung 6.6 Rückschau und Ausblick 7 Nichtlineare Systeme 7.1
Parameterabhängige Differenzialgleichungen 7.2 Stetigkeit der allgemeinen
Lösung 7.3 Differenzierbarkeit der allgemeinen Lösung 7.4 Grundbegriffe der
Stabilitätstheorie 7.5 Stabilität linearer Systeme 7.6 Linearisierte
asymptotische Stabilität 7.7 Invariante Mengen und Grenzmengen 7.8
Ljapunov-Funktionen . 7.9 Die direkte Methode von Ljapunov 7.10 Verzweigung
von Ruhelagen 7.10.1 Sattel-Knoten-Verzweigung 7.10.2 Transkritische
Verzweigung 7.10.3 Heugabel-Verzweigung 7.11 Verzweigung geschlossener
Trajektorien 7.12 Rückschau und Ausblick Anhang A Analysis vektor- und
matrix-wertiger Funktionen Anhang B Der Satz von Arzelà-Ascoli Anhang C
Eigenschaften der dist-Funktion Literaturverzeichnis Symbolverzeichnis
Sach- und Namensverzeichnis Lösungen ausgewählter Aufgaben:
www.math.uni-augsburg.de/"aulbach

Rezensionen

"Dieses Lehrbuch bietet eine gründliche und dennoch leicht verständliche Einführung in die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen." - Zentralblatt für Didaktik der Mathematik

"(...) Neben der gelungenen Aufbereitung des Stoffes sorgen die optische Hervorhebung wichtiger Asusagen und Formeln für Übersicht beim Lesen und arbeiten mit dem Buch. (...)" - ZAMM

Dieses Lehrbuch bietet eine gründliche und dennoch leicht verständliche Einführung in die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik
(...) Neben der gelungenen Aufbereitung des Stoffes sorgen die optische Hervorhebung wichtiger Asusagen und Formeln für Übersicht beim Lesen und arbeiten mit dem Buch. (...) ZAMM