Gödel Kanitlamasi
Versandkostenfrei!
Versandfertig in über 4 Wochen
10,99 €
inkl. MwSt.
PAYBACK Punkte
5 °P sammeln!
20. yüzyil matematiksel mantik tarihinin en önemli olayi Kurt Gödelin matematigin temelleri hakkinda kanitladigi teoremlerdir. Kesinlik, tutarlilik, tamlik gibi niteliklerin matematige yüklenmesinin en önemli nedeni, matematigin aksiyomlardan türetilen dogru önermelerinin, yani teoremlerin kesin olarak kanitlanabilir olmasiydi. Böylece dogruluk ve kanitlanabilirlik örtüstürülüyordu. Matematigin teoremlerinin dogru iseler dogruluklari kesinlikle kanitlanabilen, dogru degilseler yine dogru olmadiklari kesin olarak kanitlanabilen önermeler olduklari, dolayisiyla matematikte kesinlik...
20. yüzyil matematiksel mantik tarihinin en önemli olayi Kurt Gödelin matematigin temelleri hakkinda kanitladigi teoremlerdir. Kesinlik, tutarlilik, tamlik gibi niteliklerin matematige yüklenmesinin en önemli nedeni, matematigin aksiyomlardan türetilen dogru önermelerinin, yani teoremlerin kesin olarak kanitlanabilir olmasiydi. Böylece dogruluk ve kanitlanabilirlik örtüstürülüyordu. Matematigin teoremlerinin dogru iseler dogruluklari kesinlikle kanitlanabilen, dogru degilseler yine dogru olmadiklari kesin olarak kanitlanabilen önermeler olduklari, dolayisiyla matematikte kesinlik ve tutarliligin tam olarak egemen oldugu kabul edilmisti. Gödel bu kabullerin ve beklentilerin sanildigi gibi saglam olmadigini yine matematikten yola cikarak kesin olarak kanitlamistir. Whitehead ve Russellin matematigin mantiksal temelleri konusundaki anitsal calismasi olan Principia Mathematicayi ele alarak, temellerin hep eksik kalacagini göstermistir. Gödel, dogal sayilar aritmetigini kapsayan bir bicimsel dizgede, karar verilemeyen önermeler oldugunu kanitlamistir; yani bu önermeler ne kanitlanabilirler ne de bunlarin bicimsel degillemeleri kanitlanabilir. Ama öte yandan, bu karar verilemeyen önermelerin dogru olduklari üst-matematiksel akil yürütmelerle gösterilebilir. Ayrica Gödel, dogal sayilar aritmetigini kapsayan bir bicimsel dizgenin tutarliliginin, bu dizgenin icinde kanitlanamayacagini da kanitlamistir. Gödelin calismalarinin sonuclari matematigin kendi icsel sinirliliklari oldugunu ortaya koymustur. Hic kusku yok ki, benim ortaya cikardigim calisma bir yaniyla, Nagel ve Newmanin kitabindan kaynaklanmistir. -Douglas R. Hofstadter, Gödel, Escher, Bachin yazari Gödelin kanitlamasi üzerine yazilmis en iyi kitap. -Scientific American Olaganüstü bir yorumlama. -Nature K
