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Cet ouvrage regroupe l'essentiel des outils mathématiques qui servent dans les techniques de détermination des points algébriques sur les courbes de Fermat et sur les quotients de courbes de Fermat. Le lecteur remarquera l'absence, dans cet ouvrage, de certaines notions de base d'algèbre commutative, de géométrie algébrique et de théorie des nombres. Ces notions de base, omises volontairement, devraient certes, faciliter la compréhension de la mise en oeuvre de certaines méthodes utilisées dans les démonstrations. Les manques sont innombrables et il serait long de les énumérer ici. L'idée est de traiter, essentiellement, des questions relatives à la détermination des points algébriques sur certaines courbes projectives planes lisses; et on introduit à ce propos certains outils ( par exemple: théorie de Galois, géométrie projective, théorème de Riemann-Roch, plongement jacobien, systèmes linéaires etc.).