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Neste trabalho desenvolvemos o formalismo do gravitomagnetismo no contexto da teoria gravitacional de Brans-Dicke. Escrevemos as equações de campo em uma forma tipo- Maxwell ao considerarmos as aproximações de campo fraco e de baixa velocidade de rotação da fonte. Examinamos o efeito Lense-Thirring de precessão dos referenciais inerciais e obtivemos a equação de movimento para uma partícula. Introduzimos ainda um modelo com o momento angular da fonte variando linearmente no tempo, calculando o atraso do tempo gravitomagnético decorrente. Os resultados obtidos foram comparados com as previsões da teoria da Relatividade Geral. Palavras Chave: Aproximação de Campo Fraco; gravitomagnetismo ;Teoria de Brans-Dicke.